Hicksian-etterspørselsfunksjonen: med diagram | Verktøy | Mikro

Hicksianske velferdstiltak kan brukes til evaluering av enhver endring av staten så lenge agentens indirekte nytteverdi for inntekt er godt definert før og etter endringen. Settet med optimale handelsvektorer i EMP betegnes som h (p, u) ⊂ RL + . Det er kjent som Hicksian eller kompensert etterspørsel tilsvarende eller funksjon hvis enkelt verdsatt. Figuren viser løsningssettet h (p, u) for to forskjellige prisvektorer p og p '.

De grunnleggende egenskapene til Hicksian-etterspørselfunksjonen blir forklart som følger:

Anta at u (.) Er en kontinuerlig bruksfunksjon som representerer et lokalt ikke mettet preferanseforhold ≥ definert på forbrukssettet X = RL + . For en hvilken som helst p »0 har Hicksian etterspørsel korrespondanse h (p, u) følgende to egenskaper. Homogenitet av grad null i P følger fordi den optimale vektoren. Minimaliseringen av px er underlagt u (x) ≥ u. Det er det samme som for å minimere ∝px Det er underlagt denne begrensningen for enhver skalær ∝> 0.

Vi vil forklare egenskaper og bevis i følgende avsnitt:

Eiendom 1:

Ingen overflødig verktøy for noen x ϵ h (p, u), u (x) = u

Bevis:

Denne egenskapen følger av kontinuitet av u (.). Anta at det eksisterer en xϵh (p, u), slik at u (x)> u.

Hvis vi vurderer et pakke x '= ϵ x, der ∝ϵ (0, 1). Ved kontinuitet for ∝ nær nok til 1.u (x ') ≥ u og p.x' <p.x1 som motsier at x er optimal i EMP med ønsket bruksnivå u.

Eiendom 2:

Konveksitet / Unikhet:

Hvis ≥ er strengt konveks, er u (.) Strengt kvasi-konkave. Da er det et unikt element i h (P, u).

Hvis det er nyttefunksjon u (x 1, x 2 ) = ∝ I x 1 + (1-∝) lnx 2 . Så erstatter vi x 1 (p, w) og x 2 (p, w) i u (x) vi har,

Som UMP, når u (.) Er differensiert, kan det optimale forbrukspakken i EMP karakteriseres ved bruk av førsteordens tilstand. Første ordensbetingelse har en nær likhet med UMPs.

Forslag 1:

Hvis vi antar at u (.) Er differensierbar og viser at førsteordensbetingelsen for EMP som følger:

Og

For noen λ ≥ 0, sammenlign dette med betingelsene for første rekkefølge for UMP.

Ved å bruke proposisjonen ovenfor kan vi relatere Hicksianske og Walrasianske kravskorrespondanse som følger:

Den første av disse forholdene forklarer bruken av begrepet kompensert etterspørselskorrespondanse for å beskrive h (p, u). Anta at hvis prisendringen gir h (p, u) nivået på etterspørselen som ville oppstå hvis forbrukernes formue samtidig ble justert for å holde bruksnivået på u. Regjeringen hjelper forbrukeren gjennom subsidierte varer. I India gjøres det gjennom offentlig distribusjonssystem. Denne typen formueskompensasjon til forbruker er avbildet i diagrammet over. Det er kjent som Hicksian formue kompensasjon.

Over diagrammet viser at forbrukerens opprinnelige situasjon er et prisformuespar (p, w); prisene endres deretter til p ', der p ' 1 = p 1 og p ' 2 > p 2 .

Hicksians formuekompensasjon er definert som følger:

Derfor holder etterspørselsfunksjonen h (p, u) forbrukerens nyttenivå fast når prisene endres. I kontrakt med den Walrasian etterspørselsfunksjonen holder den pengeformuen fast, men lar verktøyet variere.

Som med verdifunksjonene EMP og UMP, lar forholdene oss utvikle en tett kobling mellom egenskapene til den Hicksianske etterspørselskorrespondansen h (p, u) og den walrasiske etterspørselskorrespondansen x (p, w).

Hicksian-etterspørsel og den kompenserte kravet om lov :

Egenskapen til Hicksian etterspørsel er at den tilfredsstiller den kompenserte loven om etterspørsel. Pris og etterspørsel etter varer beveger seg i motsatte retninger. Prisendringen ledsages av Hicksians formuekompensasjon.

Proposition1:

Hvis u (.) Er en kontinuerlig bruksfunksjon som representerer et lokalt ingen mettet preferanseforhold ≥ og at h (p, u) består av et enkelt element for alle p »0.

Da tilfredsstiller den Hicksianske etterspørselfunksjonen h (p, u) den kompenserte loven om etterspørsel:

For alle p 'og p ”,

Bevis:

For alle pk ”o er forbrukspakke h (p, u) optimal i EMP, og det oppnår derfor lavere utgifter til priser p enn noen annen bunt som tilbyr et bruksnivå på minst u.

Derfor:

og

Å trekke fra disse to ulikhetene gir resultatene.

Hicksian etterspørsels- og utgiftsfunksjoner for Cobb-Douglas Utility-funksjonen :

Hvis vi antar at forbrukeren har Cobb-Douglas nyttefunksjon over de to varene. Det er u (x 1, x 2 ) = x 1 øks 1 1-a. Ved å utlede betingelsene for første ordning for EMP og erstatte fra begrensningene u (h 1 (p, u), h 2 (p, u) = u, får vi Hicksian-etterspørselfunksjonene.

&

Hvis vi beregner det slik:

E (p, u) = ph (p, u) gir følgende ligning

Over funksjon er Hicksians etterspørsels- og utgiftsfunksjoner for Cobb-Douglas nyttefunksjon.

 

Legg Igjen Din Kommentar