Homotetiske produksjonsfunksjoner av et firma

Den brede klassen av monotone økende funksjoner av homogene produksjonsfunksjoner, som også inkluderer de underliggende homogene funksjonene, kalles homotetisk. Hvis produksjonsfunksjonen er homogen (i noen grad), vil firmaets isokliner inkludert utvidelsesvei på lang sikt være rette linjer fra opprinnelsen.

Den homotiske produksjonsfunksjonen har de samme isoquantene som for den underliggende homogene funksjonen, selv om de generelt har forskjellige kvantitetsindekser.

Det er grunnen til at firmaets ekspansjonsvei og dens isokliner vil være rette linjer fra opprinnelsen også for en homotisk produksjonsfunksjon, og langs en hvilken som helst rett linje med et fast forhold på inngangene, firmaets MRTS av L for K eller forholdet MP L til MP K ville være konstant.

Dette skyldes at for den underliggende homogene funksjonen, som også for de monotoniske transformasjoner av denne funksjonen, er MRTS en funksjon av forholdet mellom inngangsmengdene. Med andre ord, forholdet mellom MP L og MP K vil ikke avhenge av absolutte, men av relative inngangsmengder.

Derfor, i figur 8.26, ville den homotiske produksjonsfunksjonen gi oss

Helling av IQ 1 ved A 1 = Helling av IQ 2 ved A 2 og

Helling av IQ 1 ved B 1 = Helling av IQ 2 ved B 2 .

hvor A 1, A 2 og B 1, B 2 er punkter på to forskjellige stråler fra opprinnelsen. Det vil si at IQ'ens helning langs en bestemt rett linje fra opprinnelsen ville være en konstant. Hvis bakkene til IQ-er er like langs en hvilken som helst stråle, må MP L / MP K ikke når som helst på inngangsrommet endre seg med en proporsjonal endring i L og K.

Ser man fra den andre siden, siden inngangsprisforholdet er konstant, er isokostnadslinjene (ICL) for forskjellige kostnadsnivåer parallelle. Derfor vil stigningen til IQ'ene eller MRTS eller MP L / MP K være konstant, og være lik ICL-ene.

Dette innebærer at hvis produksjonsfunksjonen skal være homotetisk, ville forholdet mellom inngangsmengdene være en konstant på punktene for tangens, dvs. at poengene for tangens ligger på en stråle fra opprinnelsen. Homotetikk krever med andre ord at firmaets ekspansjonsvei sammenfaller med en slik stråle.

En homogen produksjonsfunksjon er også homotetisk - snarere er det et spesielt tilfelle av homotiske produksjonsfunksjoner. I fig. 8.26 er produksjonsfunksjonen homogen hvis vi i tillegg har f (tL, tK) = tnQ der t er noe positivt reelt tall, og n er graden av homogenitet.

Det følger ovenfra at enhver homogen funksjon er en homotisk funksjon, men enhver homotetisk funksjon er ikke en homogen funksjon. For eksempel er Q = f (L, K) = a - (1 / LαK) en homotetisk funksjon for den gir oss f L / f K = αK / L = konstant. Men det er ikke en homogen funksjon for den gir oss ikke f (tL, tK) = tnQ.

 

Legg Igjen Din Kommentar