Baumols lederteori om salgsinntektsmaksimering

I. Rasjonalisering av hypotesen om salgsmaksimering:

Baumol tilbyr flere begrunnelser for salgsmaksimering som et mål for firmaet.

Utskillelse av eierskap fra ledelse, karakteristisk for det moderne firmaet, gir lederne skjønn om å forfølge mål som maksimerer deres egen nytte og avviker fra gevinstmaksimering, som er det ønskede målet for eiere.

Gitt dette skjønn, hevder Baumol at salgsmaksimering virker det mest sannsynlige målet for ledere. Fra sin erfaring som konsulent til store firmaer fant Baumol at ledere er opptatt av å maksimere salget fremfor fortjeneste. Flere grunner ser ut til å forklare denne holdningen til toppledelsen.

For det første er det bevis på at lønn og annen (slakk) inntekt for toppledere er korrelert tettere med salg enn med overskudd.

For det andre følger bankene og andre finansinstitusjoner nøye med på salg av firmaer og er mer villige til å finansiere firmaer med stort og voksende salg.

For det tredje håndteres personalproblemer mer tilfredsstillende når salget øker. De ansatte på alle nivåer kan gis høyere inntjening og bedre arbeidsvilkår generelt. Å redusere salget vil derimot nødvendiggjøre reduksjon av lønn og andre utbetalinger og kanskje permittering av noen ansatte. Slike tiltak skaper misnøye og usikkerhet blant personell på alle nivåer.

For det fjerde gir store salg, som vokser over tid, prestisje til lederne, mens store overskudd går i lommene til aksjonærene.

For det femte foretrekker ledere en jevn ytelse med 'tilfredsstillende' fortjeneste fremfor spektakulære gevinstmaksimeringsprosjekter. Hvis de oppnår maksimalt høyt overskudd i en periode, kan de komme i problemer i andre perioder der overskuddet er mindre enn maksimalt.

For det sjette styrker et stort, voksende salg makt til å ta i bruk konkurransedyktige taktikker, mens en lav eller synkende andel av markedet svekker selskapets konkurranseposisjon og forhandlingsstyrke overfor sine konkurrenter.

Ønsket om en jevn ytelse med tilfredsstillende fortjeneste, kombinert med atskillelse av eierskap og ledelse, har en tendens til å gjøre lederne motvillige til å ta i bruk lovende prosjekter som er risikable. Toppsjefene blir til en viss grad risikoforebyggende, og denne holdningen kan fungere som en kantstein på økonomisk vekst. Ønsket om jevn ytelse har imidlertid en stabiliserende effekt på den økonomiske aktiviteten.

Generelt har store firmaer forskningsenheter som utvikler nye ideer om produkter eller produksjonsteknikker. Bruken av disse prosjektene er spredt over tid for å unngå store svinger i firmaets økonomiske resultater. Baumol ser ut til å antyde at risikoen unngås og ønsket om jevn vekst av de store selskaper-sikre 'ordnede markeder', i den forstand at de har stabiliserende effekter på økonomien.

II. Gjensidig avhengighet og oligopolistisk atferd:

Selv om Baumol anerkjenner gjensidig avhengighet av selskaper som hovedtrekket i oligopolistiske markeder, hevder han at i den daglige beslutningsstyringen ofte opptrer eksplisitt eller implisitt ut fra forutsetningen om at beslutningene ikke vil gi noen endringer i oppførselen til de med hvem de konkurrerer om. Det er først når firmaet tar mer radikale avgjørelser, for eksempel lansering av en større reklamekampanje eller innføring av en radikalt ny produktserie, at ledelsen vanligvis vurderer den sannsynlige konkurransemessige responsen. Men ofte, selv i ganske avgjørende beslutninger, og nesten alltid i rutinemessig politikk, blir bare den mest forbausende oppmerksomheten rettet mot konkurrerende reaksjoner.

Denne holdningen til konkurrenter tilskrevet av Baumol av flere årsaker:

Kompleksiteten i den interne organisasjonen til store firmaer gjør beslutningsprosesser en lang prosess: forslag stammer fra noen seksjoner, men endelige beslutninger tas av toppledelsen etter at disse forslagene har gått gjennom forskjellige ledelsesnivåer og ofte fra forskjellige avdelinger. Det er en karakteristikk som ligger i delegasjonen av myndighet i firmaet at hver beslutningstaker vil forsøke å overføre ansvaret til andre. Dermed vil enhver reaksjon fra konkurrentene finne sted etter "et betydelig tidsforsinkelse".

Store organisasjoner arbeider etter en "blåtrykk" som inkluderer en rekke tommelfingerregler, som forenkler kompliserte problemer som priser, størrelse på annonseutgifter, lagerbeholdning. Prisene settes ved å bruke en standard påslag på kostnader, annonseringskostnader bestemmes ved å sette av en fast prosentandel av de totale inntektene, varelager bestemmes som en prosentandel av salget, og så videre. Slike tommelfingerregler tar helt klart ikke automatisk hensyn til konkurrentenes handlinger, og tilpasningen av firmaets "blåtrykk" til et nytt miljø tar tid.

Toppledelsens ønske om et "stille liv" har ført til at store bedrifter til noen stilltiende samvirkeselskaper er avhengige av hverandre til å oppføre seg på en "ryddig" måte. De forventer ingen "brudd på etikette" i den etablerte rekkefølge i bransjen som helhet. Ovennevnte grunner innebærer imidlertid ikke at forretningsmenn er helt likegyldige til konkurrenters handlinger. Som salgsmaksimisatorer og vekstsøkere er de spesielt våkne for endringer i markedsandelen. Toppledelsen vil ignorere konkurrenter bare i den grad at deres handlinger ikke griper inn i firmaets marked og ikke forstyrrer den ønskede veksttakten for salget til firmaet.

III. Baumols statiske modeller:

De grunnleggende forutsetningene for de statiske modellene:

1. Tidshorisonten for et firma er en enkelt periode.

2. I løpet av denne perioden forsøker firmaet å maksimere sine totale salgsinntekter (ikke det fysiske volumet av produksjonen) med forbehold om gevinst. Firmaet i disse modellene vurderer ikke hva som vil skje i påfølgende perioder som et resultat av beslutningene som ble tatt i inneværende periode.

3. Minimumsavsetningen begrenses eksogent av kravene og forventningene fra aksjonærene, bankene og andre finansinstitusjoner. Selskapet må realisere et minimumsnivå for fortjeneste for å holde aksjonærene glade og unngå et fall på prisene på aksjer på børsen. Hvis overskuddet er under dette eksogent bestemte minimum akseptable nivået, risikerer lederne å bli oppsagt, ettersom aksjonærene kan selge sine aksjer og overtakelseshavere kan bli tiltrukket av et fall i aksjeprisene.

4. "Konvensjonelle" kostnads- og inntektsfunksjoner antas. Det vil si at Baumol godtar at kostnadskurver er U-formet og at etterspørselskurven til firmaet er nedover skrå.

Vi vil undersøke fire modeller:

(1) En enkeltproduktmodell uten reklame.

(2) En enkeltproduktmodell, med reklame.

(3) En flerproduksjonsmodell, uten reklame.

(4) En modell av flere produkter, med salgsaktiviteter.

Modell 1: en enkelt produkt uten reklame:

Kurvene for totale kostnader og totale inntekter under forutsetningene ovenfor er vist i figur 15.1. Totale salgsinntekter er på sitt maksimale nivå på det høyeste punktet i TR-kurven, der priselastisiteten på etterspørselen er enhet og helningen på denne TR-kurven (den marginale inntekten) er lik null.

Om denne maksimale salgsinntekten vil bli realisert eller ikke, avhenger av nivået på det minimum akseptable nivået på fortjeneste som kan fungere som en begrensning for virksomhetens virksomhet. Hvis firmaet var en gevinstmaksimerere, ville det produsert nivået på produksjonen X nm . I Baumols modell er firmaet imidlertid en salgsmaksimerer, men det må også tjene et minimumsnivå som er akseptabelt for aksjonærene og for de som finansierer driften.

Hvis minimum akseptabelt gevinstnivå er Π 1, vil firmaet produsere nivået på produksjonen X Sm som maksimerer salgsinntektene. Med dette produksjonsnivået (X Sm ) tjener firmaet fortjeneste Π Sm, som er større enn det minimum som kreves for å holde aksjonærene (og andre interesserte parter) fornøyd. Under disse omstendighetene sier vi at begrensningen for minstevinst ikke er i drift.

Hvis minimum akseptabel fortjeneste er Π 2, vil firmaet ikke kunne oppnå maksimal salgsinntekt fordi fortjenestebegrensningen er operativ, og firmaet vil produsere Xs enheter for produksjon, som er mindre enn på nivået X Sm .

Oppsummert ... to typer likevekt ser ut til å være mulig, hvor fortjenestebegrensningen ikke gir noen effektiv barriere for salgsmaksimering (X Sm- enheter med et minimum akseptabelt overskudd på Π 1 ), og en der det gjør (X S- enheter av produksjon med et minimum akseptabelt overskudd på Π 2 ) '. (WJ Baumol, Business Behaviour, Value and Growth. Firmaet antas å være i stand til å føre en uavhengig prispolitikk, det vil si å sette sin pris for å oppnå sitt mål om salgsmaksimering (gitt fortjenestebegrensning) uten å være bekymret om reaksjonene fra konkurrentene.

Forutsatt at gevinstbegrensningen er operativ, dukker følgende spådommer av Baumols enperiodsmodell (uten reklame):

Salgsmaksimereren vil gi et høyere produksjonsnivå sammenlignet med en gevinstmaksimerer.

Bevis

En gevinstmaksimerer produserer utgang X Πm definert av likevektsbetingelsen MR = MC eller

∂R / ∂C = ∂C / ∂X

Gitt at marginalkostnaden alltid er positiv (∂C / ∂X> 0), er det åpenbart at på nivået X Πm er også marginale inntekter positive (∂R / ∂X> 0). Det vil si at TR fremdeles øker ved X Πm, siden helningen fortsatt er positiv. Med andre ord, maksimalt for TR-kurven (der helningen er ∂R / ∂X = 0) forekommer til høyre for utskriftsnivået hvor fortjenesten maksimeres. Derav X Sm > X Πm .

Salgsmaksimereren selger til en lavere pris enn gevinstmaksimerer. Prisen på et hvilket som helst produksjonsnivå er skråningen på linjen gjennom opprinnelsen til det relevante punktet for totalinntektskurven (tilsvarer det bestemte nivået på produksjonen). I figur 15.2 er prisen for gevinstmaksimerer

Det er åpenbart at (skråning 0A)> (skråning OB), det vil si at prisen på gevinstmaksimisatoren er høyere enn prisen på salgsmaksimereren. Salgsmaksimereren vil tjene lavere fortjeneste enn gevinstmaksimerer. I figur 15.2 er overskuddet til salgsmaksimereren 0 s, noe som er lavere enn overskuddet 0Π for fortjenestemaksimerer.

Salgsmaksimereren vil aldri velge et produksjonsnivå der priselastisiteten (e) er mindre enn enhet, fordi fra uttrykket

MR = P (1 - 1 / e)

ser vi at hvis ׀ e ׀ <1, MR <0, betegner at TR synker. Maksimal salgsinntekt vil være der | e | = 1 (og derav MR = 0) og vil bare opptjenes hvis fortjenestebegrensningen ikke er operativ. Hvis gevinstbegrensningen er operativ, vil priselastisiteten være større enn enhet.

En økning i de faste kostnadene vil påvirke likevektsstillingen til en salgsmaksimerer. Han vil redusere produksjonen og øke prisen, siden økningen i faste kostnader forskyver totalresultatskurven nedover. Med forbehold om gevinstbegrensning, vil salgsmaksimisereren gi økningen i kostnadene til kundene ved å belaste en høyere pris.

Dette er vist i figur 15.3. Økningen i faste kostnader forskyver de totale kostnadene oppover og totalfortjenestekurven nedover (Π). Med forbehold om gevinstbegrensningen Π, vil selskapet redusere sin produksjon (til Xs) og vil øke prisen.

Denne prediksjonen er i strid med den tradisjonelle hypotesen om gevinstmaksimering. En gevinstmaksimerere vil ikke endre sin likevektsposisjon på kort sikt, siden faste kostnader ikke inngår i fastsettelsen av likevekten til firmaet. Så lenge de faste kostnadene ikke varierer med produksjonsnivået (og forutsatt at økningen i TFC ikke fører til at selskapet lukker helt), vil endringen i TFC ikke føre til at gevinstmaksimatoren endrer pris og produksjon i den korte løpeturen.

Baumol hevder at bedrifter i den virkelige verden faktisk endrer produksjon og pris hver gang deres faste kostnader øker. Dermed sier han at salgsmaksimeringshypotesen har en bedre prediktiv ytelse enn den tradisjonelle profitmaksimeringshypotesen.

Pålegg av en engangsskatt vil ha lignende effekter. Hvis firmaet er en gevinstmaksimerere, vil påleggelsen av engangsskatten ikke påvirke prisen og produksjonen på kort sikt, vil gevinstmaksimereren bære hele belastningen av engangsskatten. Hvis firmaet er salgsmaksimerer, vil imidlertid engangsskatten forskyve totalgevinstkurven nedover, og gitt resultatbegrensningen vil firmaet bli ledet til å kutte produksjonen og øke prisen, og dermed gå videre til forbruker engangsskatten. Baumol hevder at firmaer faktisk skifter skatten på kjøperne, i strid med den aksepterte læren om skattenes "uskiftbarhet".

Pålegg av en spesifikk skatt (per produksjonsenhet) vil forskyve gevinstkurven nedover og til venstre (figur 15.4). Gitt Π, vil salgsmaksimerer redusere produksjonen fra X til X og øke prisen, og overføre skatten til kjøperne (i det minste delvis). Profittmaksimereren vil også redusere produksjonen (fra X Π til X Π ) og heve prisen. Imidlertid vil reduksjonen i produksjonen være større enn reduksjonen i produksjonen til en gevinstmaksimer.

En lignende analyse gir en økning i den variable kostnaden. Både salgsmaksimerer og gevinstmaksimerer vil øke prisen og redusere produksjonen. Reduksjonen i produksjonen, og prisøkningen vil imidlertid bli mer fremhevet for salgsmaksimereren, ceteris paribus. Et skift i etterspørsel vil føre til en økning i produksjon og salgsinntekter, men effekten på pris er ikke sikker i Baumols-modellen. Pris vil avhenge av skiftet i etterspørselen og kostnadsforholdene til firmaet.

Modell 2: En enkeltproduktmodell, med reklame :

Antagelsene om modellen:

Som i den forrige modellen er firmaets mål maksimering av salgsinntekter underlagt en minimumsinntjeningsbegrensning som er eksogent bestemt. Det nye elementet i denne modellen er introduksjonen av reklame som et viktig instrument (policy-variabel) for firmaet. Baumol argumenterer for at i den virkelige verden er ikke-konkurranse den typiske formen for konkurranse i oligopolistiske markeder. Modellen som presenteres av Baumol behandler eksplisitt reklame, men andre former for konkurranse uten pris (produktendring, service, kvalitet osv.) Kan analyseres på lignende linjer.

Den avgjørende forutsetningen for annonseringsmodellen er at salgsinntektene øker med annonseutgiftene (det vil si ∂R / ∂a> 0, der a = annonseutgifter). Dette innebærer at reklame alltid vil flytte etterspørselskurven til firmaet til høyre og firmaet vil selge et større antall og tjene større inntekter. Prisen antas å forbli konstant. Dette er imidlertid en forenklende antagelse som kan være avslappet i en mer generell analyse.

En annen forenklende antagelse er at produksjonskostnadene er uavhengige av reklame. Baumol erkjenner at dette er en urealistisk antagelse, siden det med reklame øker det fysiske volumet av produksjonen og firmaet kan flytte til en kostnadsstruktur der produksjonskostnadene er forskjellige (økende eller synkende). Men han hevder at denne antagelsen er forenklende og kan lempes uten vesentlig å endre analysen. (Faktisk slapper Baumol av denne antagelsen, så vel som antagelsen om konstant pris i den matematiske presentasjonen av modellen hans, se nedenfor.) Fra de antagelsene ovenfor kan følgende trekk trekkes.

Et firma i et oligopolistisk marked vil foretrekke å øke salget ved å annonsere snarere enn ved et kutt i prisen. Selv om en økning i fysisk volum indusert av en prisnedsettelse kanskje eller ikke øker salgsinntektene, avhengig av om etterspørselen er elastisk eller uelastisk, vil en volumøkning forårsaket av en økning i annonsering alltid øke salgsinntektene, siden man antar at marginale inntekter fra annonsering er positive (∂R / ∂a> 0).

Med annonsering introdusert i modellen er det ikke lenger mulig å ha en likevekt der gevinstbegrensningen ikke er operativ. Selv med priskonkurranse alene er det mulig å oppnå en likevekt (det vil si maksimere salget) der Π ikke er operativ, men med ikke-priskonkurranse er en slik ubegrenset likevekt umulig. I motsetning til prisavslag øker økt annonsering alltid salgsinntektene.

Følgelig vil det alltid betale salgsmaksimøren å øke annonseutgiftene til han blir stoppet av gevinstbegrensningen. Følgelig er minstevinstbegrensningen alltid virksom når reklame (eller annen form for konkurranse uten pris) blir introdusert i modellen.

Salgsmaksimereren vil normalt ha høyere annonseutgifter enn en gevinstmaksimerer. I alle fall kan reklame ikke være mindre i en salgsmaksimerende modell. Baumols enkeltproduktmodell med reklame er vist i figur 15.5. Annonseutlegg måles på den horisontale aksen og annonseringsfunksjonen vises som en 45-linje. Kostnader, totale inntekter og fortjeneste måles på den vertikale aksen. Produksjonskostnader vises til å være uavhengige av annonseringsnivået (kurve CC '). Hvis disse kostnadene legges til reklamekostnadslinjen, får vi totalkostnadskurven (TC) som en funksjon av annonseutlegg. Trekker vi de totale kostnadene fra de samlede inntektene på hvert produksjonsnivå oppnår vi total-profitkurven Π.

Sammenhengen mellom produksjon og reklame, og spesielt den (antatte) positive marginale inntekten av annonsering gjør det mulig for oss å se tydelig at en ubegrenset salgsmaksimering (vanligvis) ikke er mulig. Hvis prisen er slik at firmaet kan selge en ytelse som gir overskudd over det minste akseptable nivået, vil det betale selskapet å øke annonseringen og nå et høyere salgsinntekter. Annonseringsutgiftene til salgs-maksimalisereren (0A) er høyere enn den for profit-maksimalisereren (0A Π ), og gevinstbegrensningen (Π) er operativ i likevekt.

Det må understrekes at gyldigheten av denne modellen hviler på den avgjørende forutsetningen at reklame alltid øker salgsinntektene. Baumol antar at ∂R / ∂a> 0, men etablerer ikke den underforståtte positive sammenhengen mellom totale inntekter og annonsering. Spesielt undersøker ikke Baumol eksplisitt forholdet mellom reklame, pris, produksjonskostnad og produksjonsnivå.

Hvis totale produksjonskostnader er uavhengige av reklame, (det vil si produksjonskostnader forblir konstante etter at annonsering har funnet sted) slik Baumol antar, innebærer dette at total produksjon X vil forbli konstant etter at annonsering har funnet sted; følgelig kan en økning i salgsinntektene R, gitt X, bare oppnås hvis P er hevet. Denne saken er faktisk underforstått i figur 15.5, gjengitt fra Baumols bok.

Dette er imidlertid i strid med hva Baumol uttaler andre steder (s. 60), at "i motsetning til en prisavslag innebærer en økning i reklameutgifter i ceteris paribus ingen endring i markedsverdien av den solgte varen." Denne uttalelsen innebærer helt klart at reklame ikke vil endre prisen. Derfor antyder Baumol at økningen i omsetningen vil oppnås fra en økning i volumet X. Men da vil produksjonskostnadene øke, siden MC alltid er positivt.

Kort sagt er Baumols grafiske fremstilling av modellen hans inkonsekvent med uttalelsene hans. Spesielt pris implikasjonene av en endring i annonsering er ikke åpenbare i Baumols analyse. Sandmeyer, Haveman og DeBartolo, og Kafoglis og Bushnell har trukket fram denne mangelen på Baumols modell. De antydet at med annonseutgifter vil TR-kurven skifte, og i den nye likevektsinntekten vil være høyere og annonseutgiftene være høyere (i samsvar med Baumol).

Produksjonen kan imidlertid være lavere og prisen høyere i den nye likevekten, avhengig av skift og elastisitet i etterspørselskurven etter annonsering, samt av kostnadsforholdene til firmaet. Denne situasjonen er ikke eksplisitt tenkt av Baumol, hvis modell har blitt tolket som at det innebærer at all "overskytende" fortjeneste vil bli brukt til reklame, og at inntektsøkningen derfor vil tilfalle en økning i produksjonen som følge av skiftet av etterspørselskurve etter annonsering.

Baumols matematiske modell gir imidlertid muligheten for endring i pris så vel som reklame og produksjon. Haveman og DeBartolo har presentert en modell som de kaller 'generalisert Baumol-modell'. I modellprisen varierer kostnad, produksjon og annonseutgifter. Vi presenterer først grafisk modellen deres som modifisert av M. Kafoglis og R. Bushnell og av CJ Hawkins. Vi presenterer neste modell deres matematisk og vil påpeke at modellen faktisk er identisk med Baumols matematiske presentasjon av annonseringsmodellen hans.

Kostnadskurvene. Det antas at:

(a) Produksjonskostnadene varierer proporsjonalt med produksjonen. Dermed er den totale produksjonskostnadsfunksjonen en rett (positivt skrånende) linje gjennom opprinnelsen.

(b) Annonseringsutgifter kan endre seg, men er uavhengige av produksjonsnivået. Dermed blir et gitt nivå av reklame presentert av en rett linje parallelt med X-aksen. Høyere annonseringsnivåer vises med parallelle linjer som er lenger borte fra X-aksen,

(c) Minimumsvinstbegrensningen bestemmes eksogent og betegnes med en linje parallelt med X-aksen.

Den totale kostnadsfunksjonen er summeringen av produksjonskostnadene (C), annonseutgiftene (A i ) og minimumsinntektsbegrensningen (Π). Gitt produksjonskostnadsfunksjonen og den minimale fortjenestebegrensningen, vil en endring i annonsering (A i ) generere en familie av totale kostnadskurver som vil være oppover skråning (med en helning som tilsvarer helningen av produksjonskostnadsfunksjonen). En slik familie av totale kostnadskurver er vist i figur 15.6.

Inntektskurvene. Totalinntektskurven har den vanlige formen, øker først, men med en synkende hastighet, og når et maksimum (hvor ∂R / ∂X = 0), og deretter avtar (som ∂R / ∂X <0). Totalinntektskurven skifter oppover når annonseringen økes. Ved å endre annonsering kan vi dermed generere en familie med totale inntektskurver, som hver representerer forholdet mellom totale inntekter og produksjon på forskjellige nivåer av annonseutgifter. En slik familie av totale inntektskurver er vist i figur 15.7. Kurve R 1 trekkes ut fra antakelsen om at annonseutgifter er Kurve R 2 innebærer en annonseutgift på A 2, og så videre.

Firmets likevekt:

Hvis vi overlegger figurene 15.6 og 15.7 og blir med i skjæringspunktene mellom kurvene for totale kostnader og totale inntekter som tilsvarer samme mengde reklameutgifter, får vi en kurve som kalles av Haveman og DeBartolo TC = TR '-kurven. Det er den stiplede kurven i figur 15.8. Firmaet er i likevekt når det når det høyeste punktet på denne kurven. Firmaets likevekt er på punkt a *, med totale kostnader C *, totale inntekter R *, utgang X *, reklame A *, og pris lik 0R * / 0X *.

Det skal være klart at to betingelser må være oppfylt for likevekt:

For det første må firmaet operere på et eller annet punkt av TC = TR '-kurven. For det andre MC> MR ved likevekt. I punkt a blir således den første betingelsen oppfylt (C3 = R3), men den andre betingelsen er brutt, siden ved a 3 er de to kurvene tangent, noe som antyder MC = MR. Så hvis salgsmaksimerer produserte ved X 3, ville han erstatte produksjonsutgifter med annonseutgifter (en omfordeling av ressurser fra reklame til økt produksjon) inntil produksjonen økte til X *. I prosessen med justering ville prisen falt, men inntektsbortfallet av denne årsaken vil bli mer enn oppveid av merinntektene fra den økte solgte produksjonen. I figur 15.8 ser vi at R *> R3.

En matematisk presentasjon av Baumols Model 2

Vi definerer

R = ƒ 1 (X, a) = total inntektsfunksjon

C = f 2 (X) = totale produksjonskostnadsfunksjon

Π = minimum akseptabel fortjeneste

A (a) = totale kostnader for annonseringsfunksjon

Modell 3: Multiproduktfirma, uten reklame :

Hvis vi antar at firmaet har en gitt mengde ressurser (og gitte kostnader C) og ønsker å fordele dem mellom de forskjellige varene det produserer for å maksimere salgsinntektene, vil det nå den samme likevektsløsningen som gevinstmaksimereren, det vil si, vil den produsere samme mengder av de forskjellige produktene som om det var en gevinstmaksimer. Formelt sett er betingelsen for likevekten til flerfabrikkfirmaet (med gitte ressurser og kostnader)

som leser firmaet er i likevekt når forholdet mellom marginale inntekter fra to råvarer (i og j) er lik forholdet mellom marginalkostnadene.

Vi kan presentere løsningen ovenfor grafisk, forutsatt for enkelhets skyld at firmaet produserer to varer, y og x. Det involverer verktøyene i produkttransformasjonskurven og isorevenue kurver.

Helningen på transformasjonskurven kalles den marginale hastigheten på produkttransformasjon og er lik forholdet mellom marginalkostnadene for de to varene

Produkttransformasjonskurven er konkav til opprinnelsen, og viser den økende vanskeligheten (økende kostnader) med å redusere produkt y og fordele ressursene til økningen av produktet x.

En isorevenue-kurve viser de samme inntektene tjent med forskjellige kombinasjoner av mengder y og x. Jo lenger borte fra opprinnelsen, jo høyere er den totale inntekten.

Isorevenue-kurven har en helning som tilsvarer forholdet mellom marginale inntekter for de to varene:

Isorevenue-kurven trekkes konveks til opprinnelsen, noe som innebærer en fallende etterspørselskurve for de to produktene, og dermed en synkende marginale inntekt for ytterligere solgte enheter. (Hvis prisene var konstante, ville isorevenue-kurven være en rett linje med en negativ helling, lik forholdet mellom prisene på x og y.)

Firmaet er i likevekt på punktet Ɛ hvor den gitte produkttransformasjonskurven er tangent til den høyeste isorevenue-kurven. Firmaet maksimerer salgsinntektene ved å selge 0X råvare x og 0Y råvare y.

Denne løsningen er identisk med likevekten til en gevinstmaksimer. Det er ikke noe oppsiktsvekkende med dette, siden vi i begge modeller antar gitt ressurser og kostnader. Profittmaksimereren maksimerer

Π = R - C

Det er klart, gitt C, maksimerer uansett hvilken utgangskombinasjon R oppnår også overskuddet Π.

Imidlertid, hvis ressursene (og kostnadene) ikke er gitt, og firmaet kan tildele økte mengder faktorer til produksjonen av et hvilket som helst produkt, vil gevinstmaksimerer ha en annen likevektsproduktmiks enn salgsmaksimisatoren. Dette kan vises grafisk ved å bruke isorevenue og isoprofit kurver (figur 15.10).

Isorevenue-kurvene har samme konvekse form som tidligere. Isoprofit-kurvene er konkave mot opprinnelsen, og viser at lønnsomheten til y og x synker etter et visst nivå av produksjon, og kan til og med bli negative (tap) med en nedadgående etterspørselskurve for både varer, inntekter og fortjeneste reduseres til høy nivåer på utdata (så vel som på lave nivåer av utdata). Siden produktene konkurrerer om selskapets ressurser, jo nærmere opprinnelsen en isoprofit-kurve er, jo høyere er overskuddet det viser.

Hvis minstevinstbegrensningen er Π 1, blir likevekten til salgsmaksimatoren definert av punkt a på isorevenue-kurven R6. Tilsvarende, hvis den minste akseptable fortjeneste er n 2, er den salgsmaksimerende løsningen b på kurve R4. Generelt, jo høyere gevinstbegrensning, jo lavere er oppnåelige salgsinntekter.

Punkt R representerer den ubegrensede salgsmaksimeringsløsningen; det er salgsnivået der MR = 0, og oppnås hvis gevinstbegrensningen ikke er operativ, mens punkt Π representerer gevinstmaksimeringsløsningen. Gitt formene på kostnader og etterspørselskurver som er antydet av isorevenue og isoprofit-kurvene, er produksjonsnivåene på både y og x høyere for en salgsmaksimerer enn for en profittmaksimer. Oppsummert, hvis ressursene (og kostnadene) ikke er gitt, vil multiproduktfirmaet nå en annen produktmiks, avhengig av om det er en gevinstmaksimer eller en salgsmaksimerer.

Den formelle likevektsvilkåret til et salgsmaksimerende flerfabrikkfirma kan angis som følger:

som leser forholdet mellom marginale inntekter for varer i og j, må være lik forholdet mellom marginale lønnsomheter. Det vil si at likevekten til en salgsmaksimerer er definert av et punkt på tangens for isorevenue og isoprofit-kurvene; det vil være et punkt på kurven Rabcde.

Modell 4: Multiproduktmodell, med reklame :

Vi vil utvikle denne modellen ved å bruke kalkulus for å oppnå maksimal generalitet. Selskapet har som mål å maksimere salgsinntektene underlagt en minimumsinntektbegrensning.

Fra løsningen på dette begrensede maksimeringsproblemet oppnår vi nivåene på output (X i ) og annonseringsnivåene (a i ) som maksimerer salgsinntektene og tjener et minimum akseptabelt overskudd. Vi erstatter deretter X i S i etterspørselfunksjonene til de enkelte produktene (som antas kjent) og oppnår prisene.

For løsningen av det begrensede maksimeringsproblemet bruker vi Lagrangian multiplier-metoden.

Dette er den samme betingelsen som for modell 3. Reklame endrer ikke denne betingelsen på grunn av Baumols antakelse om at reklame ikke er en funksjon av produksjonen.

Nivåene på annonseutgifter på hvert produkt, en 1, en 2, ..., en n oppnås fra et annet

sett med n-ligninger avledet ved å differensiere ɸ med hensyn til et i . Således har vi for alle to produkter (X i og X j )

Denne betingelsen sier at marginale inntekter fra reklamevare i må være lik marginale inntekter fra reklamevare j. Hvis dette ikke var tilfelle, kunne firmaet øke R ved å omfordele de totale annonseringsutgiftene A blant de forskjellige produktene, og øke annonseringen på de varene som marginale inntekter ville være høyere for.

Vi har således 2n + 1 ligninger som skal løses for n utgangene (X 1, X 2, ..., X n ), de n reklameutgiftene (a 1, a 2, ..., a n ) og for den lagrangiske multiplikatoren λ

Vi kan lett slå fast at med reklame som er inkludert i modellen, vil minstevinstbegrensningen alltid være i bruk. Det vil si at firmaet ikke vil nå punkt R på figur 15.10, fordi det vil bli stoppet til lavere inntekter av gevinstbegrensningen. For å bevise dette er det tilstrekkelig å vise at de marginale inntektene til produktene er positive ved likevektsløsningen, det vil si

Denne modellen kan utvides til å dekke samtidig endringer i annonsering og i produksjon når overskuddsfortjeneste er tjent.

IV. Baumols dynamiske modell:

Den statiske enperiodsmodellen utviklet i forrige seksjon er bare en introduksjon til den mer ambisiøse flerperiodsanalysen som Baumol forsøkte. Den mest alvorlige svakheten ved den statiske modellen er firmaets korte tidshorisont og behandlingen av gevinstbegrensningen som en eksogent bestemt størrelse. I den dynamiske modellen utvides tidshorisonten og resultatbegrensningen bestemmes endogent.

Antagelsene om den dynamiske modellen :

1. The firm attempts to maximize the rate of growth of sales over its lifetime.

2. Profit is the main means of financing growth of sales, and as such is an instrumental variable whose value is endogenously determined.

3. Demand and costs have the traditional shape: demand is downward-falling and costs are U-shaped.

Profit is not a constraint (as in the static model) but an instrumental variable, a means whereby the top management will achieve its goal of a maximum rate of growth of sales.

Growth may be financed by internal and external sources. However, there are limits to the external sources of finance. Thus profits will be the main source for financing the rate of growth of sales revenue. For simplicity we may actually assume that growth will be entirely financed by profits.

The Multi period Model :

We assume that the sales revenue (R) grows at a rate of growth (g) per cent. Over its lifetime the firm will have a stream of revenues

R, R (1 + g), R (1 + g)2, … R (1 + g)n

The present value of this stream of future revenues is estimated by the usual discount formula

where i is the subjective rate of discount of the firm. The latter is exogenously given by the expectations and risk-preferences of the firm, and is higher than any form of market interest rate because it includes subjective assessment of risk.

The total present (discounted) value of all future revenues is

The firm attempts to maximise the present value of the stream of sales revenue over its lifetime, by choosing appropriate values for the current (initial) level of sales revenue (R) and its growth rate (g). It is obvious that S is positively related to both R and g: the present value of the stream of revenues will be higher for higher R and g values. Thus the firm should choose as large as possible values of R and g.

Given that g is financed (mainly or totally) by the internal profits one might ask whether sales maximisation makes sense as the goal of the firm in a multi period analysis. Surely by maximizing profits the firm could finance a higher rate of growth. Why then sacrifice current profits in favour of increased current sales? The answer to this question lies in the nature of the relationship between profits (Π), current sales (R), and the rate of growth (g). The growth function is

g= f i (Π, r)

where R, the current sales revenue, is an instrumental variable, and profits n are defined by the function

Π =f 2 (R, g, i, c)

(where C denotes costs).

The growth function is actually derived from the profit function and is shown in figure 15.11. Expansion of the firm will depend on the current level of profits, because the retained portion of Π is the (primary) source of growth. Consequently the highest attainable growth rate (g) will be at the point of maximum profits. Beyond the level of sales revenue where profits are maximised, that is, beyond R Πm in figure 15.11, the growth rate will decline, as profits are declining.

In other words, up to point a, which corresponds to the maximum profit level, both the current sales revenue R and its rate of growth g increase simultaneously. Beyond that point, however, current sales revenue continues to increase but the rate of growth declines. Thus beyond R Πm sales revenue and growth become competing goals the firm has to choose between higher current revenue growing at a lower growth rate over time, and lower current sales growing faster over time. Clearly there is an infinite combination of values of g and R that the firm may choose. Among all possible values the firm will choose the pair of values of g and R that maximise the present value of the future stream of sales S.

To find the equilibrium of the firm we need an additional tool, the iso-present-value curve. This curve shows all combinations of g and R that yield the same S. Recall that from the definition of S

that is, the discounted value of the stream of future revenues is positively related to both g and R and negatively related to the subjective discount rate i. Given i (which is exogenously determined), the simplest relationship that can be postulated between these variables is of a linear form

Plotting these pairs of g, R values on a graph and joining them with a straight line we obtain the iso-present-value curve S = 10 (see figure 15.12). By assigning different values to S and repeating the above process we may obtain a set of S curves. Under our assumptions the iso-present-value curves will be downward-sloping and will be parallel to one another.

Their slope is given by the ratio of the coefficients b, and b 2 of the S function (that is, slope of S = b 2 /b 1 ). Of course the S curves may be non-linear, of any form. The only requirement is that they have a negative slope, and this has been established on a priori grounds. Clearly the further away from the origin an iso-present-value curve lies, the higher the discounted stream of revenues it depicts.

The firm will choose the highest possible of the iso-present-value curves. That is, the firm is in equilibrium at the point of tangency of the growth curve (0aA) to the highest S curve (point Ɛ in figure 15.13). The point of tangency defines the equilibrium values g* and R*, that is, the attainable rate of growth and the level of current sales which maximizes the present value of the stream of future revenues (S* in figure 15.13).

The curve 0aA depicts the attainable growth rate (g) for any given value of current sales revenue (R). Growth is financed out of current profits, and the growth curve is therefore derived from the profit curve (On in figure 15.14). Note that at the origin and at the output level OB total profit is zero and hence the rate of growth is zero).

Given R*, we may determine the equilibrium level of output from the total revenue curve in figure 15.14. The sales maximiser will produce output X* and will sell it at a price equal to 0R*/0X*. Given the equilibrium output X* and the profit function, the profit constraint is now endogenously determined at Π *. In other words, the sales maximiser will require a profit level of Π * in order to finance the optimal growth rate g*.

The multi period model can be modified to allow for an exogenously determined minimum acceptable level of profit, as well as to allow for advertising and other non-price competition activities and for multiproduct activities.

The predictions of the multi period model are the same as those of the single-period model:

Output will be higher and price lower for a sales maximiser than for a profit maximiser if advertising is ignored. However, with advertising taking place there may be conditions under which these predictions will be different. (See the Haveman-DeBartolo version of the sales-maximisation model.)

Advertising expenditures will be higher for a sales maximiser, due to the assumption of a monotonic positive relation between sales revenue (r) and advertising expenditure.

An increase in overhead costs will lead to a reduction in output and an increase in price.

The levying of a lump-sum tax will have similar results: an increase in price and a reduction in output. The welfare implications of the behaviour of a sales maximiser are obvious. If the government imposes a lump-sum tax with the aim of redistributing income away from the taxed firm, its goal will not be attained, since the sales maximiser will shift the burden to his customers by charging increased prices.

Imposition of a specific tax will lead the sales maximiser to a larger reduction in output and a larger increase in price as compared with a profit maximiser. A shift in market demand to the right will lead to an increase in output and an increase in advertising, while the effect on p is not certain in Baumol's model. However, in the Haveman-DeBartolo generalized model this prediction may not be true.

An increase in variable costs will lead the sales maximiser to an increase in price and a reduction in output. These changes will be greater than those of a profit maximiser.

V. Empirical Evidence:

Baumol claims that an increase in overheads, or the imposition of a lump-tax, both lead to an increase in the price charged by firms. This business practice, Baumol argues, provides evidence in support of his theory. However, the same business behaviour would be appropriate for a firm which sets its price at such a level as to prevent entry. Recall that according to all versions of limit-pricing, a general increase in costs, or the imposition of a tax that affects all firms in the industry in the same way, will induce firms to increase their prices, because they know that everyone will follow the same policy and thus there is no danger of losing market share.

In general the behavioural differences between long-run profit maximisation and sales maximisation are so subtle that no conclusive econometric tests can be carried out with the available data, most of which are compatible with various behavioural hypotheses. Sales maximisation is incompatible with an elasticity of demand of less than unity. Thus one would think that if the estimation of firms' demand functions show ׀e׀ < 1, this would provide evidence against the sales-maximisation hypothesis. Yet there are so many variables that affect demand over time that econometric studies of individual demand functions become extremely tedious and mostly unreliable. No one has as yet published satisfactory results on individual demand functions.

McGuire, Chiu and Elbing attempted to test Baumol's contention that 'executive salaries appear to be far more closely correlated with the scale of operations of the firm than with profitability'. They chose 45 of the largest 100 industrial corporations in the United States and computed simple correlation coefficients between executive incomes and sales revenue (r yR ) and profits (r ) over the seven-year period 1953-59. Their results suggest that the correlation between executive incomes and sales revenue is stronger than the correlation between executive incomes and profits.

However, the authors recognise the serious limitations of simple correlation analysis, and in particular the fact that correlation does not necessarily imply causation, and they thus accept that their evidence is far from conclusive.

A more comprehensive empirical study was made by M. Hall. He attempted to test the hypothesis implicit in Baumol's theory that if profits above the minimum constraint are earned, ceteris paribus, firms pursue policies (for example, cut prices, and increase advertising and investment) in order to increase their sales revenue.

He applied regression analysis to a sample of the largest American corporations, which operate in markets which fulfill the conditions of the sales-maximisation model. For each industry Hall estimated a minimum profit constraint (equal to the five-year mean profit rates for firms in the industry) and he assumed that this is the same for all the firms of his sample belonging to that industry. Hall's regression model is of the general form

ΔS ij = ƒ(ΔP ij, AD iJ, ΔA ij, V 1, V 2 )

where ∆S ij = change in sales of the ith firm in the jth industry.

ΔP ij = deviation of the actual profit from the minimum profit constraint of the ith firm in the jth industry.

ΔD ij = change in industry demand.

ΔA ij = change in assets of the ith firm in the jth industry.

V 1, V 2 = dummy variables to account for other factors that are common across firms in a given industry.

On a priori grounds (that is, if firms were sales maximisers) Hall expected a strong positive relationship between sales revenue changes and the deviation of actual from the desired profit (that is, the estimated profit constraint), since a positive departure of actual profits from the minimum acceptable level would induce the firms to pursue policies which increase sales revenue. However, his measurements revealed insignificant correlations between these variables, thus providing evidence against Baumol's sales maximisation hypothesis.

L. Waverman questioned the empirical findings of Hall on the following main grounds:

(a) The influence of exogenous variables, such as changes in demand and prices of factors, had not been adequately taken into account; (b) the estimate of the minimum profit constraint could be questioned on several grounds; (c) the estimation method used by Hall was not appropriate due to errors of measurement of the profits available. Hall in an answer to Waverman accepts that the main defect of his study lies in the method of estimation of the minimum profit constraint, but he points out that this was the best he could do with the available data. This weakness, however, is very important and Waverman seems justified in questioning the results of Hall's study.

Marby and Siders computed correlation coefficients between sales and profits (adjusted for trend) over twelve years (1952-63) for 120 large American Corporations. They argue that zero or negative correlations between sales and profits would support Baumol's hypothesis. Their findings showed positive significant correlations between sales revenue and profits. This result does not necessarily contradict the sales-maximisation hypothesis, since sales and profits are positively correlated in Baumol's model up to the point of maximum profits.

The authors, recognising this fact, concentrated on 'reliable' data of twenty-five firms, which, they thought, had been operating at scales of output beyond the levels corresponding to maximum profit. However, even in these cases the correlations between profits and sales were mostly positive. This evidence was interpreted as refuting the sales-maximisation hypothesis.

DR Roberts using a cross-section sample of 77 American firms (for the period 1948-50) found that executive earnings are correlated with the size of sales but not with the level of profits. This result provides evidence supporting Baumol's claim that managers have strong reasons to pursue the expansion of sales rather than increase profits.

In summary, we can say that although various studies have been conducted to test Baumol's hypothesis, the empirical evidence is not conclusive in favour of or against the sales-maximisation hypothesis.

VI. Some Comments:

The sales-maximisation hypothesis cannot be tested against competing behavioural hypotheses unless the demand and cost functions of individual firms are measured. However, such data are not disclosed by firms to researchers, and are commonly unknown to the firms.

It has been argued that in the long run the sales-maximisation and the profit-maximisation hypotheses yield identical solutions; because profits attain their normal level in the long-run and the minimum profit constraint will coincide with the maximum attainable ('normal') level of profit. This argument cannot be accepted without any empirical evidence to support it.

The sales-maximisation theory does not show how equilibrium in an industry, in which all firms are sales maximisers, will be attained. The relationship between the firm and the industry is not established by Baumol.

Baumol's hypothesis is based on the implicit assumption that the firm has market power, that is, it can have control on its price and expansion policies. The firm can take decisions without being affected by competitors' reactions.

Thus Baumol rules out interdependence ex hypothesi, and hence his theory cannot explain the core problem of uncertainty in non-collusive oligopoly markets.

The theory cannot explain observed market situations in which price is kept for considerable time periods in the range of inelastic demand.

The theory ignores not only actual competition, but also the threat of potential competition. It fails to see that if a firm encroaches on the share of firms in the same industry or other industries, reactions are bound to set limits to its discretion in expanding sales.

The assumption that the MR of advertising is positive (∂R/∂a > 0) is not justified by Baumol. And casual observation shows that this may not be so.

MH Peston ventured the idea that sales maximisation is not incompatible with the goal of long-run profit maximisation. A firm, he argues, may be willing to keep sales at a high level, even though they are unprofitable in the short run, in the hope that eventually (in the long run) the product will become profitable once established in the market.

Such behaviour is common for new products, for which the firm expects no profits or even losses at the initial stage of their introduction. However, firms expect to earn profits once their product becomes known in the market and captures a share at least equal to the minimum optimum scale. This behaviour, however, does not by itself provide a proof that the firm is a sales maximiser or a profit maximiser. After all, in Baumol's model, sales and profits are not competing goals up to the level of output at which profit is maximised. Thus Peston's argument does not seem to invalidate Baumol's theory.

Peston also argued that firms may increase their sales beyond the level at which profit is maximised from sheer ignorance of their demand curve. If the LRAC is falling and firms miscalculate their demand, they almost certainly surpass the profit-maximising output.

Thus, Peston concludes, if firms are observed to sell too large an output, this does not show their preference for sales over profits, but may well be attributed to ignorance of demand conditions and the eagerness of firms to exploit technological changes which reduce costs at higher scales of output. We think that this argument of Peston's does not contradict the sales-revenue-maximisation hypothesis. Even with falling costs the two goals are complementary over some scales of output but become competing beyond a certain level of output.

JR Wildsmith attacks Baumol on 'intuitive' grounds. He argues that the sales- maximisation model has the unacceptable implication that whenever profits above the minimum required level are earned 'managers would derive extra satisfaction from huge outlays on advertising which brought negligible increases in sales and large reductions in profits'. Put in this way the argument seems plausible enough.

However, Wildsmith seems to overlook Baumol's statement that although in his model only advertising is explicitly introduced for simplicity, other activities (such as change in the style of the product, increase of staff, increase of perquisites of managers, research and development expenses) may be incorporated in it without altering its basic mechanics.

Such activities are often undertaken (as well as additional advertising) when profits above the minimum required level are earned, and presumably they increase the utility of managers. Furthermore the 'generalised Baumol model' allows increases of output as well as increases in advertising when surplus profits are earned (see above, p. 333). Thus Wildsmith's argument does not seem valid.

Shepherd has suggested that if the demand curve has a steep kink, so that to the right of the kink the MR is negative (figure 15.15), the goals of profit maximisation and sales maximisation would not be competing as Baumol implies, because under these conditions the firm's equilibrium would be at the point of the kink. In other words, the 'kinky' solution would be chosen both by a profit maximiser and a sales maximiser.

This is easy to understand if we consider that the necessary condition of equilibrium for both types of firms is (provided that the profit constraint is operative). Since at the output corresponding to the kink MR > 0, while at any larger output MR < 0, it is clear that irrespective of goal (profit maximisation or sales maximisation) the firm will choose to produce the output corresponding to the kink.

∂R /∂X > 0

This argument has been attacked by Hawkins, who argues that Shepherd would be right if price were the only competitive weapon of firms. Given that in the modern oligopolistic industrial world advertising and other non-price weapons (for example, product changes) are the main instruments of competition, Shepherd's argument is not valid.

With advertising taking place the kinked-demand curve of a profit maximiser will be closer to the origin than the kinked curve of a sales maximiser, because the latter indulges in heavier advertising expenditures.

Thus both types of firms will operate at the kink of their demand curves (if beyond the kink MR < 0), but the output of the profit maximiser will be smaller than the output of the sales maximiser, because (at the same price level) the kink of the latter's demand will occur to the right of the kink of the profit maximiser. This situation is shown in figure 15.16, from which it is obvious that X nm < X Sm at the same price, P.

Hawkins suggests that if in fact there is a steep kink in the demand curve Baumol's model is improved, because its predictions (in case of shifts in the demand) become precise. With an accentuated kink, if demand shifts, advertising and output will increase, while price will remain unchanged, ceteris paribus, at the level of the kink.

Baumol claims that because in his model output will be larger than the output of a profit maximiser, the sales-maximisation hypothesis implies a lower degree of misallocation of resources and hence an increase in the welfare of the society. This claim is not necessarily true. The whole argument rests on the shape of the demand and cost curves as well as on the way by which one measures the society's optimal output.

Assume that the cost and revenue curves are as shown in figure 15.17.

A profit maximiser will produce (at MC — MR) output X Π and charge the price P Π .

An unconstrained sales maximiser would produce X* s (where MR = 0). If he is constrained to have a maximum profit equal (say, ) to the shaded area P S CBA, the sales maximiser will produce X s and sell it at P s .

Clearly X s > X Π and P, < P Π . Profits also will be higher for the profit maximiser.

The question is: will the society be better off with a sales maximiser?

If the optimal output for the society is X w (defined by P — MC), the sales maximiser's output under the above conditions will be further away from the optimum output than the profit maximiser's output. In this case the misallocation of resources (if measured as a departure of P from MC) will be greater for the sales maximiser.

However, if the society's optimum is X* (where P = ATC inclusive of a normal profit), then the sales maximiser is preferable to a profit maximiser.

Thus Baumol's claim, that his solution is preferable from the society's welfare point of view, is not necessarily valid.

 

Legg Igjen Din Kommentar