Isoclines oppnådd fra produksjonsfunksjon

Isokliner er hentet fra produksjonsfunksjonen, si q = f (x, y) til firmaet. En isocline er en kurve som starter fra opprinnelsen og passerer gjennom det isoquant kartet av firmaet, og langs hvilken den marginale hastigheten på teknisk substitusjon av input X for input Y, dvs. den numeriske helningen til isoquanten er konstant. Derfor er likningen av en isocline

MRTS X, Y = Konstant (8, 66)

(8.66) gir oss at vi kan ha et stort antall isokliner for firmaets produksjonsfunksjon avhengig av verdien på konstanten på høyre side. Hvis denne konstanten er forholdet mellom prisene på inngangene, dvs.

MRTS X, Y = r X / r Y = Konstant (8, 67)

Igjen, hvis denne konstanten enten er null eller uendelig, er isoclinen henholdsvis den nedre eller den øvre kamlinjen, og ligningene deres er

MRTS X, Y = 0 (8, 68)

og MRTS X, Y = ∞ (8, 69)

Vi har gitt definisjonen av isokliner ovenfor, og vi må huske at ekspansjonsveien til firmaet og åslinjene også er isokliner.

Isoclines under homogen produksjonsfunksjon :

Isoklinene knyttet til en homogen produksjonsfunksjon er rette linjer. Dette kan vi bevise som følger.

La oss anta at produksjonsfunksjonen til et firma er

q = f (x, y) [(8.21)]

Hvis (8.21) er en homogen funksjon av grad n, har vi

Hvor t er noe positivt reelt tall. Nå å sette t = 1 / x inn (8.70), har vi

Nå fra (8.71) har vi:

Derfor har vi fra (8.72) og (8.73)

Men per definisjon er den numeriske helningen til IQene eller MRTS x, y langs en isocline konstant. Derfor har vi fra (8.74)

(8.75) gir oss at i tilfelle av en homogen produksjonsfunksjon i hvilken som helst grad n, er isoklinene rette linjer. Vi kan derfor også konkludere med at ekspansjonsveien til firmaet og åslinjene også er rette linjer under homogen produksjonsfunksjon i hvilken som helst grad n, siden de er isokliner.

 

Legg Igjen Din Kommentar