Den tekniske substitusjonsfrekvensen Produksjonsfunksjon | Økonomi

Den tekniske substitusjonshastigheten i todimensjonale tilfeller er bare iso-kvantens helning. Firmaet må justere x 2 for å holde konstant utgangsnivå. Hvis x 1 endres med en liten mengde, må x 2 holde seg konstant. I et dimensjonalt tilfelle er den tekniske substitusjonshastigheten helningen til en iso-kvant overflate. Det måles i en bestemt retning. La oss anta at x 2 (x 1 ) er den implisitte funksjonen. Den forteller oss hvor mye av x 2 som kreves for å produsere y. Hvis vi bruker X 1- enheter, vil effekten være forskjellig. Per definisjon må funksjonen x 2 (x 1 ) tilfredsstille identiteten.

Hvis vi tar et derivat av funksjonen ovenfor, kan vi uttrykke det som ∂ x 2 (x * 1 ) / ∂x 1 .

Hvis vi skiller likningen ovenfor, så:

Eller

Ligningen ovenfor gir oss den tekniske substitusjonshastigheten. Det er en annen måte å utlede den tekniske substitusjonshastigheten på. I den følgende figur 3.6 kan vi utlede den. Teknisk substitusjonshastighet måler endringen i ett innspill. Slik endring blir justert i eller for å holde produksjonen konstant. Det er mange firmaer som driver med slik praksis. De justerer også et annet innspill i produksjonen. Noen ganger ansetter firmaer bare arbeidskraft for produksjon. Men streik, fagforening og arbeidstvist tvinger firmaer til å bruke teknologi i produksjonsfunksjon.

Derfor bruker firmaer mer kapital og maskiner som en produksjonsfaktor. Det er interessant å forstå hvordan bedriftene erstatter arbeidskraft med kapital. Teknologibytte blant leverandører av utstyr til kapital reduserer kostnadene over tid for firmaets økende leveringshastighet, ved å bruke mer fleksible produksjonsmetoder, redusere sannsynligheten for mangler, redusere kostnadene for redesign og kontrollere produksjonskostnadene. Mens de endrer slik sammensetning, holder noen firmaer alltid produksjonen konstant.

Det vises som følger:

Det kan presenteres i form av derivat av to produksjonsfaktorer:

Etter å ha løst likningen ovenfor, får vi følgende identitet:

Ligningen ovenfor viser den implisitte funksjonen. Den totale differensialmetoden kan brukes til å beregne teknisk substitusjonshastighet. Den første beregningsmetoden er bred og streng. Men den andre metoden er egengenerert. Men begge metodene er komplette i sin natur, og begge er nyttige.

Teknisk erstatningsgrad for Cobb-Douglas-teknologi :

Når det gjelder teknisk substitusjonsgrad i Cobb-Douglas-teknologi, må vi utlede den tekniske substitusjonshastigheten. Anta at den gitte funksjonen er definert som f (x 1, x 2 ) = x 1 aks 2 1-a,

Det forklares videre som følger:

Revidert teknisk substitusjonsgrad :

Hvis vi antar at teknologien er konstant, produserer et firma output ved hjelp av innganger. Produksjonsfunksjonen kan skrives som

Slik produksjonsfunksjon er konstant og for bestemt tid. Anta at vi ønsker å øke mengden innsats som er kapital og redusere mengden innsatsarbeid. Utgangen holdes på et konstant nivå. Det bestemmes av TRS. I todimensjonale tilfeller er TRS ikke annet enn helningen på ISO-kvantiteten. Det er interessant å forstå hvordan man kan justere x 2 for å holde output konstant mens man reduserer X 1. Slik endring er vist i figur 3.8.

I figur 3.8 har vi oppnådd teknisk substitusjonshastighet. Det viser en liten endring i vektor for innganger. Vi kan skrive det som

Den tilhørende endringen i utgangen er tilnærmet av:

Ligningen ovenfor er kjent som total differensiering av funksjon f (x). Nå vurderer vi dx 1 og dx 2 . Den justeres sammen med iso-quant, og utdataene forblir konstant. Funksjonen kan avledes som

Ligningen ovenfor er en helning av iso-kvanten.

TRS for Cobb-Douglas-teknologien kan avledes på følgende måte:

Gitt at f (x 1, x 2 ) = x 1 aks 2 1-a kan vi ta derivat av funksjonen ovenfor

Over ligningen følger at:

 

Legg Igjen Din Kommentar