St. Petersburg-paradokset og Bernouls hypotese (med diagram)

Daniel Bernoulli viste stor interesse for problemet kjent som St. Petersburg-paradokset og prøvde å løse dette. St. Petersburg-paradokset refererer til problemet hvorfor folk flest ikke er villige til å delta i et rettferdig spill eller spill.

For eksempel tilbud om å delta i en gamble der en person har jevn sjanse (det vil si 50-50 odds) for å vinne eller tape Rs. 1000 er et rettferdig spill.

For å sette i matematiske termer, er en gamble hvis forventede verdi er null, eller mer generelt, spillet der avgiften for retten til å spille er lik den forventede verdien er en fair. Ifølge St. Petersburg i et usikkert spill vil således de fleste enkeltpersoner ikke gjøre en rettferdig innsats eller med andre ord ikke spille det rette spillet.

Daniel Bernoulli ga en overbevisende forklaring på den oppførselen til et rasjonelt individ. Ifølge ham vil et rasjonelt individ ta beslutninger under risikable og usikre situasjoner på grunnlag av forventet nytteverdi fremfor forventet pengeverdi.

Han hevdet videre at den marginale bruken av penger til den enkelte synker, ettersom han har mer av det. Siden individet oppfører seg på grunnlag av forventet nytteverdi fra de ekstra pengene hvis han vinner et spill og den marginale bruken av penger til ham avtar ettersom han har ekstra penger, vil de fleste enkeltpersoner ikke 'spille spillet', det vil si ikke en innsats. Det er på denne måten Bernoulli løste 'St. Petersburgs paradoks.

En grafisk illustrasjon vil gjøre Bernoullis løsning på paradokset tydelig. Tenk på figur 17.1 der på X-aksen måles mengden penger (tusenvis av rupier) og på Y-aksen, marginal nytte av penger (rupier) til en person. Anta at et individ har 20 tusenvis av rupier med seg og kan satse på enda merkelig (dvs. 50-50 sjanse) for å vinne eller miste rupier tusen.

Hvis han vinner innsatsen, vil pengene med ham stige til 21 tusen (20 + 1) rupier. Hvis hans forventede marginale nytte av penger som et resultat av en økning i penger synker, så er den forventede marginale nytten av ekstra tusen rupier til ham som er avbildet av rektangelet CDFE mindre enn den ekstra marginale nytten til den forrige tusen (dvs. 20 000) rupier som måles ved rektangelet ABDC.

Med andre ord, gevinsten i nytten i tilfelle han vant innsatsen er mindre enn tapet av nytten i tilfelle han mister innsatsen, selv om gevinsten og tapet er den samme når det gjelder monetært beløp (dvs. Rs. Tusen ). Derfor, gitt den reduserte marginale bruken av penger, er den forventede gevinsten i nytten mindre enn det forventede tapet av nytte fra tusen rupier som er involvert i innsatsen, vil et rasjonelt individ derfor ikke gjøre et spill med 50-50 odds.

Det kan videre bemerkes at et rasjonelt individ til og med ville være uvillig til å satse eller gamble selv med gunstige odds hvis hans marginale nytte av penger avtar veldig raskt. For eksempel, hvis en person blir tilbudt en innsats; hvis han vinner innsatsen, vil han få Rs. 1500 og hvis han mister det, må han betale Rs. 1000, så kan han, som i tilfelle av en rask nedgang i den marginale bruken av penger, være villig til å gå med på å satse. Vurder figur 17.2 der individet har Rs. 20 000 for tiden.

I tilfelle han vinner innsatsen, vil hans økonomiske gevinst være Rs. 1500 som vil heve pengerinntekten hans til Rs. 21 500 og gevinst i hans totale nytte vil bli gitt av det svart-skyggelagte området, og hvis han taper veddemålet, faller inntekten hans med Rs. 1000 til Rs. 19 000 og som et resultat han lider av et tap i total nytte lik det rødskyggede området.

Det vil bli observert fra figur 17.2 at til tross for et mindre tap i pengemessige forhold, er tapet i forhold til total nytte større enn gevinsten i total nytte til tross for en større økning i penger i tilfelle han vinner innsatsen. Dette skjedde på grunn av den raske nedgangen i den marginale bruken av penger etter hvert som den enkeltes penger øker.

Det kan påpekes at det i vår diskusjon ovenfor individets veddemål antas at individet ikke får glede av pengespill, det vil si at han ikke liker å spille for sin egen skyld. Dette er en annen måte å si at individet oppfører seg rasjonelt i den forstand at han vil oppføre seg på grunnlag av forventede gevinster og tap av nytte av å vinne og tape penger gjennom pengespill.

Selv om Bernoullis hypotese om at individuell beslutning om å delta i en gamble eller ikke, avhenger av hans forventede nytteverdi snarere enn forventede pengeverdi av spillet, er av avgjørende betydning i enhver diskusjon om individets oppførsel under risikable og usikre situasjoner. Så lenge det ikke er noen øvre grense på nyttefunksjonen, kan premien i en gamble justeres på riktig måte slik at paradokset gjenopprettes. Videre Bernoullis hovedpoeng at en person vurderer forventet nytte av de ekstra pengene snarere enn den økonomiske verdien av gevinsten, har funnet bred aksept blant økonomer.

En vesentlig ulempe med Bernoullis forventede nyttehypotese er imidlertid at den forutsetter kardinalmålbar nytteverdi som økonomer i dag har vanskelig for å tro. J. Von Neumann og O. Morgenstern tok i bruk en helt ny tilnærming til å tildele numeriske verdier til verktøyene som ble oppnådd fra ekstra penger av individene som oppfører seg i risikable eller usikre situasjoner, for eksempel i tilfelle av pengespill og forsikring, og de baserte sin metode for å konstruere nytte indeks (som misunnes på en annen måte enn kardinal måling av nytte av nyklassisistiske økonomer) på den forventede nyttehypotesen til Bernoulli. De viste at vi kan analysere valget av en person under risikofylt og usikker situasjon på grunnlag av N - M nytteindeks.

Neumann-Morgenstern Utility Concept Index Index under risikofylte situasjoner:

Ved å benytte seg av Bernoullis ide om at under risikable og usikre utsikter som ved å satse, spille og kjøpe lodd osv., Vil en rasjonell person gå av de forventede verktøyene fremfor forventede pengeverdier, Neumann og Morgenstern i sitt nå berømte verk ”Theory of Games og økonomisk atferd ga en metode for å måle forventet nytteverdi fra å vinne premier numerisk. På grunnlag av en slik nytteindeks blir kalt NM-indeks rasjonelle beslutninger tatt av individene i tilfelle risikable situasjoner.

Dermed søker Neumann- Morgenstern-metoden å tildele et bruksnummer eller med andre ord konstruere NM-bruksindeks for den totale nytte av penger som en person får når hans lager av pengeformue øker. Valgene til en person under risikable og usikre situasjoner avhenger av NM-bruksindeks (dvs. forventede numeriske verktøy) og med endringer i pengeinntekter.

 

Legg Igjen Din Kommentar