Eulers produktutmattelse teorem (med diagram)

Den nedenfor nevnte artikkelen gir et nært syn på Eulers produktutmattningsteorem.

Eulers teorem kan løses som under. La С og L være mengdene av to produksjonsfaktorer, henholdsvis kapital og arbeidskraft og P det totale produktet av disse faktorene. Deretter P = f (C, L).

Med andre ord, hvis P er en lineær homogen funksjon (f) av С og L, vil følgende ligning ha:

P = (Əf / ƏC) C + (Əf / ƏL) L… .. (1)

Hvis mengdene på alle inngangene С og L økes k-fold, vil også utgang P øke k-fold. Da blir produksjonsfunksjonen

kP = f (kC, kL)

Ved å ta det totale derivatet av kP med hensyn til k, har vi det

(dk / dk) P = Əf / ƏkC. dkC / dk + Əf / dkL. DKL / dk

Eller P = (Əf / ƏkC) C + (Əf / dkL) L [Ved å eliminere dk / dk]

P = (Əf / ƏC) C + (Əf / dL) L [k = 1]

der Əf / ƏC er det marginale produktet av kapital og Əf / ƏL er det marginale produktet av arbeidskraft. Og Əf / ƏC. С er kapitalandelen i produktet P, og Əf / ƏL. L er andelen arbeidskraft i det totale produktet. Ovennevnte ligning sier at marginalt produkt av kapital (Əf / ƏC) multiplisert med enheter av ansatt kapital (C) pluss marginalproduktet av arbeidskraft (Əf / ƏL) multiplisert med antall arbeidere (L) nøyaktig tilsvarer det totale produktet, P. Derfor betaler totale faktorbetalinger produktets totale verdi.

Diagrammatisk representasjon av Eulers teorem. For å gjøre om igjen, er Eulers teorem

Det er illustrert i figur 1 hvor arbeid blir tatt på den horisontale aksen og det totale produktet på den vertikale aksen. Kurven OP er den totale produktkurven eller produksjonsfunksjonen: P = f (C, L). Tangenten T på OP-kurven i punkt G representerer konstant retur til skala.

Hellingen ved punkt G er lik

Derfor er totalproduktet (GL) fullstendig oppbrukt (eller distribuert) mellom de to faktorene, kapital (KL) og arbeidskraft (GK).

Antagelser:

Eulers teorem (eller sammenleggingsproblemet) er basert på følgende forutsetninger:

For det første antar den en lineær homogen produksjonsfunksjon av første grad som innebærer konstant retur til skala

For det andre antar den at faktorene er komplementære, dvs. hvis en variabel faktor øker, øker den marginale produktiviteten til den faste faktoren.

For det tredje antar den at produksjonsfaktorer er perfekt delbare.

For det fjerde er de relative andelene av faktorene konstante og uavhengige av nivået på produktet.

For det femte er det en stasjonær, risikabel økonomi der det ikke er overskudd.

For det sjette er det perfekt konkurranse.

Til slutt gjelder det bare på lang sikt.

Forklaring:

Gitt disse antagelsene, beviste Wick-steed ved hjelp av Eulers teorem at når hver faktor ble betalt i henhold til dets marginale produkt, ville det totale produktet være nøyaktig utmattet. Dette er basert på antagelsen om en lineær homogen funksjon.

Wick-steed skilte ikke mellom lovene om økende, konstant og avtagende avkastning. Han mente at under perfekt konkurranse og konstant avkastning på skalaen, var produktets utmattelse teorem universelt gyldig.

Wick-steeds løsning ble behandlet av Edge verdt med hån og Pareto motsatte seg antagelsen om konstant avkastning på skalaen. Wicksell, Walras og Barone kritiserte ham også. De påpekte at produksjonsfunksjonen ikke gir en horisontal langvarig gjennomsnittlig kostnadskurve (LRAC), men en U-formet LRAC-kurve. Den U-formede LRAC-kurven viser først synkende avkastning til skala, deretter konstant og til slutt økende avkastning til skalaen, "Hvor Wick-steed gikk galt, " skriver Hicks, "var hans antakelse om at han kunne argumentere fra formen på kurven på et bestemt punkt til den generelle formen på kurven. ”

Wick-sell beviste at utmattelsesproblemet var under perfekt konkurransedyktige forhold på lang sikt når overskuddet var null. Han betraktet det som en tilstand av likevekt på minimumspunktet for firmaets langsiktige gjennomsnittlige kostnadskurve (LRAC) der den lineære homogene produksjonsfunksjonen var oppfylt.

Anta at en gründer sitter igjen med mer enn det marginale produktet av ressursen han eier etter å ha betalt alle andre ressurser sine marginale produkter. Da blir alle ressurseiere indusert til å bli ansettelsesmidler, og i prosessen elimineres forskjellen mellom det totale produktet og belønningen til faktorer.

Motsatt, hvis den resterende igjen med gründeren er mindre enn hans marginale produkt, etter å ha betalt de andre ressursene deres marginale produkter, vil han slutte å være en produsent og låne ut sine tjenester for det marginale produktet. Dermed vil et firma under konkurransedyktige forhold produsere på et nivå der det totale produktet er nøyaktig distribuert i henhold til faktorens marginale produkt.

Denne løsningen av produktutmattningsteoremet er basert på en lønnsom, langsiktig, perfekt konkurransedyktig likevektsposisjon for et firma som opererer på minimumspunktet, E for LRAC-kurven, som vist i panel (A) i figur 2. På dette tidspunktet firmaet er i full likevekt, og marginalinntektsproduktiviteten (MRP) av faktorene er lik de samlede marginalkostnadene for faktorene (MFC).

Dette er vist i panel (B) i figur 2 hvor MRP = MFC på punkt A. Det er på punkt A at totalproduktets OQ er nøyaktig distribuert til OM-faktorer og ingenting er til overs.

Som undersøkt ovenfor blir produktets utmattningsproblem løst med en lineær homogen produksjonsfunksjon: P = (ƏP / ƏC) + C (ƏP / ƏL) L. Hvis det derimot er redusert skala, skal mindre enn det totale produktet betales til faktorene: P> (ƏP / ƏC) + C (ƏP / ƏL) L. I en slik situasjon vil det være supernormal fortjeneste i bransjen.

De vil tiltrekke seg nye firmaer i bransjen. Som et resultat vil produksjonen øke, prisen vil falle og fortjenesten elimineres på lang sikt. På denne måten vil fordelingsandelene til faktorene, bestemt av deres marginale produktiviteter, fullstendig uttømme det totale produktet.

Kritikk:

I virkeligheten er konstant avkastning i skala uforenlig med konkurrerende likevekt. For hvis firmaets langsiktige kostnadskurve er horisontal og sammenfaller med prislinjen, er firmaets størrelse ubestemmelig; hvis det er under prislinjen, vil firmaet bli et monopolproblem; og hvis det er over prislinjen, vil firmaet slutte å eksistere.

I tilfelle av økende skalautbytte mer enn det totale produktet vil bli distribuert, fordi dobling av faktorene vil mer enn det dobbelte av det totale produktet. Men økende avkastning er uforenlig med perfekt konkurranse, siden produksjonsøkonomiene fører til senking av produksjonskostnadene og på lang sikt er det en tendens til etablering av et monopol

Hele analysen er basert på antagelsen om at faktorer er fullt delbare. Siden gründeren ikke kan varieres, har vi ikke tatt ham som en egen faktor. Faktisk forsvinner entreprenørskap i den stasjonære økonomien.

Når det er full likevekt på minimumspunktet for LH4C-kurven, er det ingen usikkerhet og fortjenesten forsvinner helt. Så antakelsen om en gründer mindre økonomi er berettiget for løsningen av tilleggsproblemet. Men når usikkerhet dukker opp, blir gründeren en gjenværende fordringshaver og utmattelsen av produksjonsproblemet forsvinner,

Under ufullkommen eller monopolistisk konkurranse gir totalproduktet mer enn andelen som betales til hver faktor, det vil si at P er større enn С og L. Når man tar et ufullkommen arbeidsmarked, går den gjennomsnittlige og marginale lønnskurven (AW og MW) oppover og gjennomsnittlige og marginale inntektsproduktkurver (ARP og MRP) er omvendt U-formet, som vist i figur 3.

Likevekt etableres på punkt E hvor MRP-kurven kutter MW-kurven ovenfra. Selskapet sysselsetter OQ-enheter av arbeidskraft ved å betale QA-lønn som er mindre enn det marginale inntektsproduktet av arbeidskraft QE. Dermed blir arbeidstakere betalt mindre enn sin marginale produktivitet når det er ufullkommen konkurranse. Dette argumentet gjelder ikke bare arbeidskraft, men for alle aksjer selv under konstant skalaeavkastning i bransjen.

Produksjonsutmattningsteoremet stemmer imidlertid under monopolistisk konkurranse når firmaet er i likevekt. Ved likevekt kutter marginalkostnadskurven den marginale inntektskurven, og den gjennomsnittlige inntektskurven er tangent for den gjennomsnittlige kostnadskurven.

Det følger at det totale utlegget for faktorer og det totale inntektsproduktet vil være likt. Hvis det nå gjøres en liten faktorendring og holde prisene konstante, er økningen i det totale omsetningsproduktet omtrent proporsjonalt med økningen i utlegget for faktorer.

Så hvis hver faktor som er inkludert i kostnadskurven blir betalt i henhold til det marginale inntektsproduktet i likevekt, vil firmaets totale produkt være nøyaktig oppbrukt blant dem. Men hvis det er monopol, vil betaling i samsvar med marginale produkt ikke uttømme det totale produktet.

 

Legg Igjen Din Kommentar