Eksempler på monopol | Mikro

Liste over de fem beste eksemplene på monopol.

Eksempel 1

Bestem maksimal fortjeneste og tilsvarende pris og mengde for en monopolist som har etterspørsels- og kostnadsfunksjoner henholdsvis p = 20 - 0, 5q og C = 0, 04q3 -1, 94q2 + 32, 96q.

Løsning.

Monopolistens etterspørsel eller gjennomsnittlig inntekt (AR) -funksjon er

Eksempel 2

La etterspørsels- og kostnadsfunksjonene til en monopolist med flere anlegg være p = a - b (q 1 + q 2 ), C 1 = α 1 q 1 + β 1 q 1 2 og C 2 = a 2 q 2 + 2 q 2 2 der alle parametrene er positive. Anta at en autonom økning i etterspørselen øker verdien på a, slik at de andre parameterne blir uendret. Vis at produksjonen vil øke i begge anleggene med større økning i anlegget der marginalkostnadene øker mindre raskere.

Løsning.

Etterspørselen eller gjennomsnittlig inntekt (AR) -funksjonen til monopolisten er

Og de totale kostnadsfunksjonene i de to anleggene er

Fra (1) har vi

R (totale inntekter) = p (q 1 + q 2 ) = a (q 1 + q 2 ) - b (q 1 + q 2 ) 2 (4)

Nå er gevinstfunksjonen til monopolisten

Fra (5) kan vi hente FOC-er for maksimal fortjeneste som

Deretter tar vi total differensial på (6) og (7) med hensyn til q 1, q 2 og a

Nå løser vi (8) og (9) etter Cramer's regel

Siden alle parametrene er gitt for å være positive, har vi her D> 0, og derfor oppnår vi fra (10)

Ligning. (12) gir oss at når 'a' øker på grunn av en antatt autonom økning i etterspørselen, blir både q 1 og q 2 økt, og det er dette vi må bevise her.

Også (12) gir oss, hvis helningen, 2β 1, for MC 1- funksjonen til plante 1 er mindre enn helningen, 2β 2, for MC 2- funksjonen til plante 2, ville dq 1 / da være større enn dq 2 / da, dvs. en økning i 'a' vil resultere i en stor økning i produksjonen i anlegget (her anlegg 1) der MC øker mindre raskt.

La oss merke at MC-funksjonen til plante 1 er MC 1 = dC 1 / dq 1 = α1 + 2β 1 q 1, og MC-funksjonen til Plant 2 er MC2 = dC 2 / dq 2 = α2 + 2β 2 q 2 . Det er åpenbart at skråningene til MC 1 og MC 2 funksjonene er henholdsvis 2 og 1 2 .

Eksempel 3

En monopolist selger sin produksjon i to forskjellige markeder som prisdiskriminering er mulig mellom.

Hans totale kostnadskurve og de to etterspørselskurvene er gitt av:

TC = 8Q + 100; Q 1 = 10 - 0, 5 P 1 ; Q 2 = 40 - P 2

(i) Beregn gevinstmaksimerende verdier for P 1, P 2, Q 1 og Q 2 .

(ii) Kontroller at høyere pris belastes i markedet med lavere priselastisitet i etterspørselen.

Løsning.

Den totale kostnadskurven og de to etterspørselskurvene til monopolist er

Fra (2) og (3) oppnår vi (4) og (5) nedenfor:

Fra (4) og (5) oppnår vi de totale omsetnings- og marginale inntektsfunksjonene, TR 1 og MR 1, for marked 1, og disse funksjonene, TR 2 og MR 2, for marked 2 som avledet nedenfor:

Også fra (1) får vi MC-funksjonen til monopolisten

Nå er FOC for monopolistens maksimale fortjeneste

Fra (12) oppnår vi Q 1 = 3 enheter Q 2 = 16 enheter. Ved å sette disse verdiene i (4) og (5), får vi: P 1 = 14 (Rs.) Og P 2 = 24 (RS.). Dette er den nødvendige gevinstmaksimerende verdien av P 1, P 2, Q 1 og Q 2 .

Til slutt er helningen på etterspørselskurven (4) og (5) henholdsvis -2 og -1. Nå er de numeriske koeffisientene (e 1 og e 2 ) for priselastisitet for etterspørselen i marked 1 og 2

Ligning. (13) gir oss, e 1 <e 2, og vi har allerede, P 2 = 24> P1 = 14. Det vil si at det her er bekreftet at det belastes høyere pris i markedet (her marked 2) med lavere pris- elastisitet i etterspørselen.

Eksempel 4

Bestem maksimal fortjeneste og den korresponderende marginale prisen og mengden for en perfekt diskriminerende monopolist, hvis etterspørsels- og kostnadsfunksjoner er henholdsvis p = 2.200 - 60q og C = 0.5q3 - 61, 5q2 + 2740q.

Løsning.

Etterspørsels- og kostnadsfunksjonene til en perfekt diskriminerende monopolist er henholdsvis

P = 2200 - 60q (1)

og C = 0, 5q3 - 61, 5q2 + 2, 740q (2)

Vi må bestemme mengden maksimal fortjeneste og den tilsvarende marginale prisen og mengden. Vi kan gjøre dette på følgende måte.

Per definisjon er monopolistens etterspørselskurve identisk med den marginale inntektskurven under perfekt prisdiskriminering.

Derfor (1) gir oss selv MR-funksjonen, og vi kan skrive:

MR = 2.200 - 60q (3)

Fra (2) har vi også MC-funksjonen som

MC = dC / dq = 1, 5q2 - 123q + 2, 740 (4)

Nå er FOC for maksimal fortjeneste

Her har vi to verdier på q. La oss se hvilken av dem som tilfredsstiller SOC for maksimal fortjeneste, som er gitt av

Derfor, av de to verdiene q, 12 og 30, tilfredsstiller q = 30 SOC for maksimal fortjeneste, og vi kan derfor akseptere denne verdien, dvs. q = 30 (enheter) som den fortjenestemaksimerende mengden. Ved å sette denne verdien, q = 30, i (1), får vi den marginale prisen, dvs. prisen for den 30. enheten som skal være p = 2200 - 60 x 30 = 400 (Rs).

Til slutt, for å ha verdien av maksimal fortjeneste, kan vi fortsette på følgende måte:

Ved q = 30 er firmaets TR

Neste, kan vi få TC ved q = 30 hvis vi setter denne verdien av q i ekvivalent. (2), eller hvis vi integrerer MC-funksjonen for q = 30. Hvis vi går etter sistnevnte metode, har vi det

Derfor maksimal fortjeneste (π)

π = TR - TC = 39.000 - 30.350

= 8 650 (Rs)

Så mengden maksimal fortjeneste, dvs. overskuddet på q = 30 er Rs 8, 650.

Derfor har vi oppnådd på det maksimale fortjenestepunktet:

Marginalpris = 400 (Rs), produksjonsmengde

= 30 (enheter) og mengden (maksimalt) overskudd

= 8 650 (Rs)

Eksempel 5

Anta at en inntektsmaksimerende monopol krever et overskudd på minst 1500 (Rs). Hans etterspørsels- og kostnadsfunksjoner er p = 304 - 2q og TC = 500 + 4q + 8q2. Bestem produksjonsnivået og prisen.

Kontrast disse verdiene med de som ville oppnås under gevinstmaksimering.

Løsning.

Etterspørselen eller gjennomsnittlig inntekt (AR) -funksjonen til monopolisten er

Her får vi at målet med monopolisten er å maksimere inntektene underlagt gevinstbegrensning. Begrensningen for fortjeneste her er gitt til å være ≥ 1500 (Rs).

I dette tilfellet må den nødvendige minimumsgevinsten, πc (= Rs 1 500 her) ligge mellom maksimalt oppnåelig fortjeneste, og fortjenesten ved punktet for maksimal inntekt, π rev . Siden inntektene ville øke når π nærmer seg π maks fra πc, vil den inntektsmaksimerende monopolist holde seg til π = π c (= Rs 1 500) selv om tilstanden er π ≥ π c .

Med tanke på over kan vi skrive (4) som:

- 10 q2 + 300 q-500 = 1500

⇒ (q-20) (q-10) = 0

⇒ q = 20 (enheter) eller 10 (enheter).

Nå, når q = 20, TR = 5.280 (Rs)

og når q = 10, TR = 2.840 (Rs)

Så den inntektsmaksimerende monopolisten ville akseptere større TR, dvs. TR = 5.280 (Rs) ved q = 20 (enheter). Når vi setter denne verdien på q (1), får vi: p = 304 - 40 = 264 (Rs).

Vi kan nå få pris-produksjonskombinasjonen av monopolist under gevinstmaksimering. FOC for maksimal fortjeneste er

Hvis vi nå sammenligner pris-produksjonskombinasjonen (p = 264, q = 20) under inntektsmaksimering med kombinasjonen (p = 274, q = 15) under gevinstmaksimering, finner vi at prisen i det tidligere tilfellet er lavere med Rs 10 og mengden høyere med 5 enheter enn i sistnevnte tilfelle.

 

Legg Igjen Din Kommentar