Problemet med gevinstmaksimering | Fast

For å diskutere problemet med gevinstmaksimering skal vi her vurdere en enkel produksjonsprosess der firmaet bruker to variable innganger X og Y for å produsere en enkelt utgang Q og hvor firmaet kjøper inngangene til faste priser r x og r Y og selger produksjonen også til en fast pris p. Produksjonsfunksjonen til firmaet er

Q = f (x, y) [(8.21)]

Og dens kostnadsligning og inntektsfunksjon er

C = r X x + r Y y [(8.54)]

R = pxq

Overskuddet (π) til firmaet er forskjellen mellom den totale omsetningen (R) og den totale kostnaden (C). Derfor er dens profittfunksjon

π = pxq - r X x - r Y y

Eller, π = pf (x, y) - r X x - r Y y = π (x, y) ( ... p = konstant) (8, 82)

Nå vil førsteordens betingelser (FOC) for gevinstmaksimering oppnås, hvis vi setter de partielle derivater av π wrt x og y lik null. Derfor er FOC-ene

∂ π / ∂x ≡ pf x - r X = 0 (8, 83)

∂ π / ∂y ≡ pf y - r y = 0 (8, 84)

Hvor f x = ∂f / ∂x = ∂q / ∂x MP X

og f y = ∂f / ∂y = ∂q / ∂y = MP Y

Fra FOC (8.83) og (8.84), får vi de andre forskjellige formene for FOC:

f x / f y = r x / r y (8, 85) ≡ (8, 59)

pf x = r X (8, 83a)

og pf y = r Y (8, 84a)

Siden betingelse (8.85) er identisk med betingelse (8.59), kan vi si at gevinstmaksimering skjer på et punkt på tangency mellom en isoquant og en iso-kostnadslinje, dvs. at den oppstår på et punkt på firmaets ekspansjonsbane. Siden tilstand (8.85) ikke kan føre til forhold (8.83a) og (8.84a), kan imidlertid ikke noe punkt på utvidelsesveien være poenget med gevinstmaksimering.

FOCs (8.83a) og (8.84a) for gevinstmaksimering forteller oss at firmaet bør kjøpe slike mengder av inngangene X og Y at verdien av det marginale produktet til X, (pf x = p.MP X eller, VMP X ), skal være lik prisen på X (= r x ), og verdien av det marginale produktet til Y, (pf Y = p.MP Y eller, VMP y ), skal være lik prisen på Y (= r Y ).

Disse forholdene innebærer at så lenge verdien av det inkrementelle produktet til den marginale enheten til en inngang (dvs. VMP for inngangen) overstiger prisen, vil firmaet kunne tjene penger på bruken av denne marginale enheten, og så den ville ansette denne enheten.

Med andre ord, så lenge VMP X > r x, og / eller VMP Y > r Y, vil firmaet fortsette å øke kjøpet av X og / eller Y. Som vi vil se, vil andreordens betingelse kreve VMP X og VMP Y funksjoner for å være negativt skrå. Ettersom firmaet bruker mer input, vil VMP derfor til slutt falle til prisnivået. La oss nå komme til andreordens betingelse (SOC) for gevinstmaksimering.

SOC krever de viktigste mindreårige av den aktuelle Hessian-determinanten

Å veksle i tegn fra det negative. Det vil si at SOC er:

Derfor er SOC-er for gevinstmaksimering gitt av (8, 86) og (8, 89).

For å tolke tilstand (8.86), la oss merke det

Tilsvarende vil tilstand (8, 89) gi oss

dvs. VMP Y- funksjonen skal være negativt skrå.

SOC-ene antyder derfor at verdien av marginell produktfunksjon for hver inngang skal være negativt skrått foran inngangsmengden.

I tillegg krever forholdene (8.86), (8.88) og (8.89) at produksjonsfunksjonen (8.21) til firmaet er strengt konkav i nærheten av et punkt der FOC-ene er fornøyd med x, y ≥ 0, hvis slik et poeng eksisterer.

 

Legg Igjen Din Kommentar