Langsiktig kostnad for et firma | Mikro

I denne artikkelen vil vi diskutere om selskapets langsiktige kostnader, forklart ved hjelp av passende diagrammer.

På kort sikt kan firmaet endre mengden produsert produksjon (q) ved hjelp av passende endringer i mengdene som brukes av forskjellige variabelfaktorer, men det kan ikke endre mengden som brukes av de faste faktorene. Kostnadene for å produsere firmaets produksjon under kortvarige omstendigheter, kalles produksjonsomkostningene på kort sikt.

På den annen side, hvis firmaet produserer en bestemt mengde produksjon etter å ha foretatt nødvendige endringer i både variabel- og fastfaktorinngang under omstendighetene på lang sikt, kalles kostnadene for produksjon av produksjonen de langsiktige produksjonskostnadene .

For eksempel, hvis firmaet øker produksjonen på kort sikt fra 400 enheter til 500 enheter per dag, og hvis kostnadene for å produsere denne 500 produksjonen er Rs 5000, er denne kostnaden den kortsiktige produksjonskostnaden. For å øke q har firmaet på passende måte endret bruken av de variable inngangene, men det har ikke vært mulig for det å gjøre de nødvendige endringene i de faste inngangene.

Hvis firmaet fikk lov til å endre de faste innsatsmengdene på en hensiktsmessig måte, ville denne kostnaden vært, for eksempel, Rs 4.500, og i så fall ville disse kostnadene blitt kalt produksjonsomkostningene på lang sikt.

Vi antar selvfølgelig at prisene på alle innspillene forblir uendret. På lang sikt kan også produksjonskostnader, som på kort sikt, uttrykkes som totale kostnader, gjennomsnittskostnader og marginalkostnader.

Fra kortsiktig totalkostnad (STC) til langvarig totalkostnad (LTC) - sammenheng mellom STC og LTC kurver :

På kort sikt kan de totale kostnadene for å produsere en bestemt mengdeeffekt være kjent fra STC-kurven. Tilsvarende kan på lang sikt være de totale kostnadene for en hvilken som helst produksjon kjent fra LTC-kurven. Vi skal nå se at firmaets LTC-kurve kan avledes fra STC-kurvene. Vi kan forklare dette ved hjelp av fig. 9.11.

Ulike STC-kurver for forskjellige beløp av totale faste kostnader (TFC) :

I fig. 9.11 ser vi at hvis firmaets TFC på kort sikt er F 1 (eller OF 1 ), så er STC-kurven STC 1 . Imidlertid, hvis firmaet hadde mer faste innganger på kort sikt, ville TFC-en blitt større, si F 2 (> Fi), og STC-kurven ville vært annerledes, si STC 2 .

Tilsvarende, hvis firmaets TFC var F 3 eller F 4 (F 4 > F 3 > F 2 > F 1 ), ville STC ha vært henholdsvis STC 3 eller STC 4 . Vi kan derfor si at firmaets STC-kurve vil være forskjellig for en annen mengde TFC. I fig. 9.11 har vi bare vist fire STC-kurver for firmaet som tilsvarer fire forskjellige mengder TFC.

Vi må imidlertid huske at firmaet faktisk bare ville ha en av disse forskjellige mengder TFC på kort sikt, og det vil bare ha en STC som fås ved den TFC. Det vil si at det på kort sikt ikke er mulig for firmaet å ha mer enn en STC-kurve eller å gå fra en STC-kurve til en annen.

For det vil bety å endre TFC eller endre mengden på de faste inngangene, noe som ikke er mulig på kort sikt.

Relative Positions of STC Curves :

Det er viktig å huske på visse punkter angående STC-kurvenes relative posisjoner. La oss for eksempel snakke om de to første STC-kurvene på fig. 9.11. De faste inngangsmengdene for STC 2- kurven er større enn for STC] -kurven. For disse to kurvene får vi

STC 1 = TFC 1 (= F 1 = Konstant) + TVC 1

STC 2 = TFC 2 (= F 2 = Konstant) + TVC 2

Her STC 1 = mengde STC ved en hvilken som helst q langs STC 1- kurven

TFC 1 = mengde TFC i STC 1

TVC 1 = mengde TVC i STC 1

Også STC 2 = mengde STC ved en hvilken som helst q langs STC 2- kurven

TFC 2 = mengde TFC i STC 2

TVC 2 = mengde TVC i STC 2

Ovenfor oppnår vi STC 2 - STC 1 = (F 2 - F 1 ) - (TVC 1 - TVC 2 ) (9.30)

I fig. 9.11 finner vi at TFC ved ethvert q er mindre i STC | enn STC 2 med mengden, F 2 -F 1 = konstant. Ved en veldig liten q ville TVC nesten være den samme for de to STC-kurvene, og så STC) ville være mindre enn STC 2 med mengden som er nesten lik F 2 - F 1, og STC, kurven vil ligge under STC 2- kurven.

Men når q stiger, vil både TVC) og TVC 2 stige (med en synkende hastighet på grunn av LVP), men økningen av TVC 2 vil være mindre enn for TVC 1 . For de faste inngangsmengdene med STC 2- kurven er større, og i tilfelle av denne kurven kan de variable inngangene brukes mer effektivt ved å bruke inndeling og spesialisering av arbeidskraft.

Som en konsekvens av at q stiger, ville vi få TVC 1 > TVC 2, (TVC 1 -TVC 2 ) til å øke og derfor (STC 2 - STC 1 ) redusere [i kraft av ekv. (9.30)] (i utgangspunktet STC 2 - STC, = nesten F 2 - F 1 ).

Det vil si at når q stiger, ville det vertikale gapet mellom STC 2 og STC 1 kurver være synkende, til ved noen q, f.eks. Ved q = q 1 i fig. 9.11, ville dette gapet blitt null, dvs. vi ville ha, STC 1 = STC 2, dvs. STC og STC 2 kurver vil krysser hverandre. Med andre ord, ved q = q 1, vil beløpet som F 2 overstiger F, nøyaktig være lik det beløpet som TVC vil overskride TVC 2, dvs. ved q = q 1, vil vi få, F 2 - F 1 = TVC 1 - TVC 2 .

Når q nå øker utover q 1, vil mangelen på faste innganger for STC 1- kurven merkes mer enn i tilfelle av STC 2- kurven. Derfor vil økningen i TVC 1 være større enn den i TVC 2, ettersom q øker.

Derfor ville nå (TVC 1 -TVC 2 ) være større enn (TFC 2 -TFC 1 ) som er en konstant = F 2 -F 1 . Som et resultat, nå ville vi ha STC 1 > STC 2, og slik at STC 1- kurven vil ligge over STC 2- kurven.

Derfor, i den ovennevnte analyse, i tilfelle av en relativt liten utgang, f.eks. I fig. 9.11, for q <q 1, ville STC 1- kurven ligge under STC 2- kurven, og i tilfelle av en relativt stor utgang for f.eks. for q> q 1, ville STC, kurven gå over STC 2- kurven etter å ha krysset den sistnevnte.

De to kurvene vil krysse hverandre ved q = q 1 . Den enkle forklaringen som vi har gitt her om de relative stillingene til forskjellige STC-kurver med forskjellige TFC-er, vil gjelde for alle to STC-kurver, den ene med en mindre TFC og den andre med en høyere TFC.

Fra kortsiktig totalkostnad til langkjørt totalkostnad :

Hvis firmaets STC-kurve er STC, og hvis det produserer for øyeblikket, dvs. på kort sikt, en utgang på Oc i fig. 9.11, ville STC-en være b, c. Men hvis firmaets STC-kurve var STC 2, ville STC ved q = Oc vært b 2 c (b 2 c <b 1 c). Faktisk, av de fire STC-kurvene som er gitt her, hvis firmaet hadde STC 2 som sin STC-kurve, ville kostnadene for å produsere Oc på q på kort sikt ha vært de laveste, dvs. b2 c.

Derfor, hvis firmaet fortsetter å produsere Oc per periode, vil firmaet på lang sikt øke sine faste innsatsmengder på passende måte, slik at TFC-en vil øke fra F 1 til F 2, og det kunne skifte fra STC, kurve til STC 2- kurven.

Generelt kan det sies at hvis firmaet fortsetter å produsere Oc av output og hvis STC-kurven er en annen enn STC 2, kan firmaet på lang sikt ved å endre de faste inngangsmengdene på passende måte endre seg fra dets nåværende STC-kurve til STC 2- kurven. Derfor vil kostnadene for å produsere produksjonen av Oc på lang sikt, dvs. langvarig kostnad (LTC), være b 2 c.

Firmaets LTC-sti :

Det er åpenbart fra diskusjonen over at hvis utgangen til firmaet (q) er mellom 0 og q 1 i fig. 9.11 (dvs. ved 0 <q <q 1 ), vil firmaet på sikt ønske å være på F 1 T 1- segmentet til STC, kurve. Tilsvarende, ved q 1 <q <q 2 og ved q 2 <q <q 3, ønsker firmaet å forbli på T 1 T 2- segmentet i STC 2- kurven og på T 2 T 3- segmentet i STC 3 kurve, henholdsvis.

Til slutt, hvis q> q 3, vil firmaet ønske å forbli på segmentet av STC 4- kurven som ligger til høyre for punktet T 3 . Derfor vil firmaet være i stand til å kjenne produksjonskostnadene til en hvilken som helst produksjon på lang sikt fra banen som ville oppnås ved å bli med i segmentene F 1 T 1, T 1 T 2, T 2 T 3, T 3 T 4 osv. av de forskjellige STC-kurvene.

Derfor kan det hende vi kaller denne banen banen for langsiktig totalkostnad (LTC). Denne banen er ikke en kontinuerlig kurve, som det fremgår av fig. 9.11. Siden vi her bare har fire STC-kurver, ville den oppnådde LTC-banen bestå av fire forskjellige kamskjell, nemlig F 1 T 1, T 1 T 2, T 2 T 3 og T 3 T 4 og det er tre kinks på dette sti ved punktene T 1, T 2 og T 3 .

Firmaets LTC-kurve :

Men hvis vi antar teoretisk at den totale faste kostnaden (TFC) til firmaet er en kontinuerlig variabel, ville vi oppnådd et ubegrenset stort antall STC-kurver som tilsvarer et like stort antall verdier av TFC. I dette tilfellet vil hver kamskjell på LTC-banen til slutt bli redusert til et punkt, og LTC-banen, i grensen, vil bli redusert til LTC-kurven til firmaet. Vi har vist LTC-kurven som er oppnådd på fig. 9.12.

LTC-kurven som er oppnådd her, er sammensatt av punktene til et ubestemt stort antall STC-kurver, hver hver kurve bidrar med et punkt til LTC-kurven. I matematikk er denne typen kurver kjent som en konvoluttkurve. Her berører hver medvirkende STC-kurve bare LTC-kurven på ett punkt.

LTC ≤ STC

Vi kan lett forstå fra fig. 9.12 at ved en bestemt utgang, q = q *, fra firmaet vil vi oppnå LTC ≤ STC. Her hver av STC 1, STC 2, STC 3 . . . kurver kan være firmaets STC-kurve. På kort sikt er imidlertid bare en av disse kurvene firmaets STC-kurve, avhengig av mengden av faste innganger, dvs. på TFC.

La oss anta at firmaet har til hensikt å produsere en bestemt mengde, q *, av produksjonen. Det er åpenbart i fig. 9.12 at den totale langsiktige kostnaden (LTC) for å produsere q * av produksjonen er dq *. Igjen kan den totale løpeturen på kort sikt (STC) ved q = q * også være dq *, hvis firmaets STC-kurve er STC 3 .

Det vil si at hvis firmaets STC-kurve er STC 3, ville vi ved q = q * oppnå LTC = STC. Men hvis firmaets STC-kurve er noe annet enn STC 3, hvis det er STC 1 eller STC 2 eller STC 4, etc., så er det tydelig fra fig. 9.12 at den kortsiktige produksjonskostnaden ved q = q * ville være større enn de langsiktige kostnadene, dq *. Derfor har vi oppnådd at, på ethvert spørsmål, LTC ≤ STC.

Fra kortsiktig gjennomsnittskostnad (SAC) til langkjørt gjennomsnittlig kostnad (LAC):

Forholdet mellom SAC Curve og LAC Curve :

Den kortsiktige gjennomsnittskostnaden (SAC) for firmaet til ethvert q er som kjent SAC per enhet enhet, og den oppnås som SAC = STC / q. Tilsvarende er den langsiktige gjennomsnittlige kostnaden (LAC) for firmaet ved et hvilket som helst q LAC per utgangsenhet, og det oppnås som LAC = LTC / q.

Firmaets kortsiktige gjennomsnittskostnad (SAC) til enhver q kan oppnås fra SAC-kurven. Tilsvarende kan dens langsiktige gjennomsnittskostnad (LAC) til enhver q oppnås fra dens LAC-kurve. Vi skal nå se hvordan denne LAC-kurven til firmaet kan oppnås. Vi skal se at LAC-kurven kan oppnås fra firmaets SAC-kurver, akkurat som LTC-kurven kan fås fra firmaets STC-kurver.

Ulike SAC-kurver for forskjellige mengder TFC:

For forskjellige sett med faste innsatsmengder, dvs. for forskjellige plantestørrelser med forskjellige TFC-er, oppnår vi forskjellige tredjegrads STC-kurver. Vi vet også at hver STC-kurve har sin tilknyttede U-formede SAC-kurve.

Vi kan derfor si at vi vil oppnå forskjellige SAC-kurver for forskjellige plantestørrelser, dvs. for forskjellige mengder TFC. I fig. 9.13 Vi har vist fem SAC-er for fem forskjellige plantestørrelser. Den relative plasseringen av disse kurvene vil være som de som er gitt i fig. 9.13. Når plantestørrelsen, eller, TFC øker, vil SAC-kurven skifte til høyre fra SAC 1 til SAC 2, fra SAC 2 til SAC 3, fra SAC 3 til SAC 4, og så videre.

SAC-kurvenes relative stilling :

De relative stillingene til SAC-kurvene kan avledes fra de relative stillingene til STC-kurvene. For eksempel, i fig. 9.13, la oss vurdere kurvene SAC 1 og SAC 2 .

Hvis de faste inngangsmengdene og TFC er større for SAC 2 enn for SAC 1, ville den relative posisjonen til disse to kurvene være som vist i fig. 9.13, dvs. for relativt mindre utgangsmengder, vil SAC 1- kurven ligge under SAC 2- kurven og for relativt større mengder produksjon, SAC, ville kurven gå over SAC 2- kurven. Vi kan forklare dette på følgende måte.

La oss anta at STC-kurvene assosiert med SAC 1 og SAC 2- kurvene på fig. 9.13 (b) er henholdsvis STC 1 og STC 2- kurvene på fig. 9.13 (a). Her har STC 1 og STC 2 kurvene krysset ved q = q 1, og så ved samme q 1 vil SAC, og SAC 2 kurver også krysses.

For, ved q = q 1 :

STC 1 = STC 2

=> STC 1 / q 1 = STC 2 / q 1

=> SAC 1 = SAC 2

Når vi diskuterer de relative stillingene til STC-kurver, når som helst, vil vi nå

STC 2 - STC 1 = TFC 2 - TFC 1 + TVC 2 - TVC 1 [ekv. (9, 30)]

Vi har sagt at på en veldig liten q er TVC 1 og TVC 2 nesten like, og derfor kan det hende vi skriver

STC 2 - STC 1 = TFC 2 - TFC 1 (= konstant)

Vi har derfor oppnådd at når q er veldig liten, SAC, ville kurven ligge under SAC 2- kurven og det vertikale spalten mellom disse to kurvene ved den q ville være nesten den samme som forskjellen mellom AFC 2 og AFC 1 .

Nå i diskusjonene, når q øker, ville TVC 1 og TVC 2, begge øke, TVC 2 forbli mindre enn TVC 1, og (TVC 1 -TVC 2 ) vil gradvis øke. Alt dette er på grunn av inndeling og spesialisering av arbeidskraft. Til slutt, på noen q (f.eks. Q = q 1 i fig. 9.11), ville vi få

Det vil si at ved noen q (= q 1 i fig. 9.11) ville SAC 2 blitt lik SAC, på grunn av stordriftsfordeler, dvs. SAC og SAC 2- kurver vil krysser hverandre. Hvis q øker utover det, dvs. ved q> q 1 (i fig. 9.11), vil vi få

Det vil si at i fig. 9.13, hvis q> q 1, vil SAC 1- kurven ligge over SAC 2- kurven. Forklaringen som vi har gitt her om den relative posisjonen til SAC 1 og SAC 2 kurver vil også gjelde for den relative posisjonen til SAC 2 og SAC 3 kurver, for SAC 3 og SAC 4 kurver, og så videre.

Et annet poeng rundt den relative posisjonen til SAC-kurvene er at når firmaet går videre fra en lavere TFC til en høyere TFC, dvs. når den går videre fra en mindre plantestørrelse til en større plantestørrelse, fortsetter SAC-kurven å skifte nedover mot rett opp til et bestemt punkt og deretter ville forskyve seg oppover mot høyre.

For eksempel, i fig. 9.13 (b), har først SAC-kurven skiftet nedover mot høyre fra SAC 1 til SAC 2 til SAC 3, og deretter har den forskjøvet seg oppover mot høyre fra SAC 3 til SAC 4 til SAC 5 .

Årsaken til dette er at i utgangspunktet, når størrelsen på anlegget øker, reduserer firmaets SAC opp til større mengder produksjon og mot et lavere minimum på grunn av stordriftsfordeler, og dermed minimumspunktet for en bestemt SAC ville være plassert nedover mot høyre for minimumspunktet for SAC til venstre for det. I fig. 9.13 har dette skjedd opp til SAC 3- kurven.

Det er grunnen til at vi oppnår: q 3 '> q 2 '> q 1 'og L 3 q' 3 <L 2 q ' 2 <L 1 q' 1. Hvis størrelsen på firmaets anlegg øker utover SAC 3, ville vi oppnå at SAC med et større anlegg reduseres til en større mengde produksjon på grunn av stordriftsfordeler, men mot et høyere minimum på grunn av stordriftsfordelene (9.3.4, 9.3.5). Det er grunnen til at vi får q ' 5 > q' 4 > q ' 3 og L 5 q' 5 > L 4 q ' 4 > L 3 q' 3 .

Fra SAC til LAC:

I fig. 9.13, hvis firmaets SAC-kurve er SAC 1, og hvis den produserer for tiden (dvs. på kort sikt), en utgang på q * per periode, vil dens SAC være 1 q *.

Men hvis firmaets SAC-kurve var SAC 3, ville SAC for å produsere resultatet fra q * vært en 3 q * (<a 1 q *). Faktisk, av de fem SAC-kurvene gitt i fig. 9.13, er kostnadene for å produsere q * av utgangen minimum (= a 3 q *) på SAC 3- kurven. Derfor, hvis firmaet fortsetter å produsere q * av output, vil det på lang sikt skifte fra SAC 1 til SAC 3- kurven.

Generelt sett, hvis firmaet produserer en utgang på q * per periode og hvis SAC-en er en annen kurve enn SAC 3, vil den på lang sikt skifte til SAC 3- kurven etter å ha gjort passende endringer i de faste inngangsmengdene. Derfor vil den langsiktige gjennomsnittlige kostnaden (LAC) på q = q * være en 3 q *.

Firmaets LAC-sti :

Det fremgår av den ovennevnte diskusjonen at hvis mengden utgang er i fig. 9.13 mellom 0 og q 1 (0 <q <q 1 ), så vil firmaet i det lange løp forbli på et eller annet tidspunkt på delen av SAC, kurve til venstre for punktet K 1 .

Igjen, for q 1 <q <q 2, vil firmaet forbli på et tidspunkt på K 1 K 2- delen av SAC 2- kurven. Igjen, for q 2 <q <q 3, og for q 3 <q <q 4, vil firmaet ønske å forbli på K 2 K 3- delen av SAC 3- kurven og på K 3 K4-delen av SAC 4- kurve. Til slutt, for q> q 4, vil firmaet forbli på et eller annet tidspunkt på SAC 5- kurven til høyre for punktet K 4 .

På bakgrunn av diskusjonen ovenfor kan vi si at LAC på et hvilket som helst bestemt q kan oppnås fra AK 1 K 2 K 3 K 4 B banen. Derfor kan denne banen kalles firmaets LAC-bane. I likhet med LTC-banen på fig. 9.12 er heller ikke denne banen en kontinuerlig kurve.

Siden vi her bare har vist fem SAC-kurver, består denne banen av fem kamskjell, nemlig AK 1, K, K 2, K 2 K 3, K 3 K 4 og K 4 B, og det er fire kinks på denne banen ved punktene K 1, K 2, K 3 og K 4 .

Firmets LAC-kurve :

Teoretisk sett, hvis vi antar at firmaets TFC kan variere kontinuerlig (på lang sikt), vil vi for det ubestemt store antall verdier av TFC oppnå et ubestemt stort antall SAC-kurver. I dette tilfellet vil hver kamskjell på LAC-banen til slutt bli redusert til et punkt, og LAC-banen, i grensen, vil bli redusert til firmaets LAC-kurve.

Vi har vist LAC-kurven som er oppnådd på fig. 9.14. LAC-kurven oppnådd her består av punktene til et ubegrenset stort antall SAC-kurver, idet hver slik kurve bidrar med et punkt til LAC-kurven. I likhet med konvoluttens LTC-kurve, er også LAC-kurven en konvoluttkurve - det er en konvolutt av SAC-ene. Her berører LAC-kurven hver bidragende SAC-kurve på bare ett punkt.

LAC ≤ SAC:

Vi kan nå lett se, med hjelp av fig. 9.14, at en hvilken som helst spesiell utgangsmengde q = q *, firmaet vil ha LAC ≤ SAC, dvs. at den langsiktige gjennomsnittlige kostnaden for en hvilken som helst q er enten mindre enn eller lik gjennomsnittlig kostnad på kort sikt. Nå kan hver av SAC-kurvene gitt i fig. 9.14 være firmaets SAC-kurve.

På kort sikt kan imidlertid bare en av disse kurvene være firmaets SAC-kurve, avhengig av mengden av faste innganger som for øyeblikket besitter selskapet, dvs. på TFC som firmaet må bære for tiden. La oss anta at firmaet har til hensikt å produsere en bestemt mengde utgang, q *, av produksjonen. Det er åpenbart i fig. 9.14 at LAC for denne q er en 3 q *.

Igjen, ved q = q *, kan SAC også være lik en 3 q * hvis firmaets SAC-kurve er SAC 3 . Det vil si at hvis firmaets SAC-kurve er SAC 3, vil firmaet ha q = q * ved LK = SAC. Men hvis SAC-kurven til firmaet er noen av SAC-kurvene annet enn SAC 3, ville SAC for å produsere q * av utgangen være større enn en 3 q * (= LAC).

Det vil si ved q = q *, firmaets SAC ville være lik LAC (hvis SAC-kurven er SAC 3 ) eller SAC ville være større enn LAC (hvis SAC-kurven er noen annen enn SAC 3 ). Det vil si at vi har oppnådd, ved hvilken som helst q (= q * her), LAC ≤ SAC.

Forklaring av formene på langløpet total kostnad (LTC) -kurve og langløpet gjennomsnittlig kostnad (LAC) -kurve :

Som vi har oppnådd i fig. 9.12, er firmaets LTC-kurve, i likhet med STC-kurvene, en tredje graders kurve - konkav nedover i utgangspunktet, deretter konveks nedover. Årsakene til den samme formen på STC- og LTC-kurvene er imidlertid ikke de samme.

Som vi vet, oppnås den konkave-konvekse formen til STC-kurven fra loven med varierende proporsjoner (LVP). På den annen side oppnås den konkave-konvekse formen til LTC-kurven på grunn av stordriftsfordeler og stordriftsfordeler.

Vi må huske her at selv om både STC- og LTC-kurvene har samme type form, er STC> 0 og STC = TFC ved q = 0, men LTC = 0 ved q = 0. Årsakene er åpenbare. På kort sikt, selv om ingenting produseres (q = 0), kan faste kostnader ikke unngås.

På den andre siden, på lang sikt, er alle faktorene varierende. Så når ingenting produseres (q = 0), reduseres sysselsettingen av alle faktorene til null, og dermed blir LTC redusert til null. Hvis den totale kostnadskurven er av tredje grad, dvs. ved første konkave nedover og deretter konvekse nedover, vil den gjennomsnittlige kostnadskurven være en U-formet eller en andre graders kurve.

Derfor, hvis LTC-kurven er konkave-konveks på grunn av stordriftsfordeler og disekonomier, ville LAC-kurven assosiert med LTC-kurven også være U-formet. Vi har vist en LTC-kurve og den tilhørende LAC-kurven på fig. 9.15. Ved q = q 0 har retningslinjen OG til LTC-kurven vært en tangens til kurven [Fig. 9, 15 (a)]; det er grunnen til at LAC ved q = q 0 er minimum [Fig. 9, 15 (b)].

Størrelsesøkonomier og disekonomier :

Når firmaets anleggsstørrelse og TFC og dens driftsomfang øker på lang sikt, oppnås vanligvis noen stordriftsfordeler. Med andre ord, siden firmaet på sikt kan justere alle innganger optimalt, kan det redusere enhetskostnadene for produksjonen ved å endre fabrikkstørrelsen.

Adam Smith (1723-90) ga en av de enestående grunnene til dette, som er kjent som arbeidsdeling og fordypning. I følge Smith, når antall arbeidere øker på kort sikt, blir faste innspill som forblir faste, raskt utnyttet mulighetene for fordypning og arbeidsdeling.

Firmaet beveger seg absolutt langs den konvekse nedadgående delen av den totale produktkurven [Fig. 8.2 (a)], dvs. marginalt produkt av arbeidskraft stiger helt sikkert, men ikke så lenge. Den marginale produktkurven for arbeidskraft når raskt sitt maksimum, og avtar deretter [Fig. 8, 2 (b)].

Men på lang sikt, når arbeidere og faste innganger øker sammen, kan arbeidsdelingen utvides på ubestemt tid og arbeiderne kan bli spesialiserte i forskjellige jobber. Som et resultat reduserer firmaets enhetskostnad for produksjon på ubestemt tid på grunn av inndeling og spesialisering av arbeidskraft.

Så er det noen teknologiske grunner for å oppnå stordriftsfordeler på lang sikt. Det er for eksempel observert at en maskin med ti ganger mer produksjonskapasitet ikke krever ti ganger mer penger som prisen, og den krever heller ikke ti ganger mer byggeplass, ti ganger mer arbeidskraft å jobbe med, og så videre.

Dette betyr at på sikt, hvis firmaet øker størrelsen på utstyret, vil de gjennomsnittlige produksjonskostnadene reduseres. Teknologiske økonomier kan også fås i andre former.

La oss for eksempel anta at firmaet bruker to typer maskiner - den ene brukes til å produsere sin produksjon og den andre til å pakke produktene sine. Den første maskinen produserer, for eksempel, 12.000 enheter per dag, og den andre maskinen pakker, for eksempel, 10.000 av produktet per dag.

Hvis firmaets ytelse er 24.000 enheter per dag, vil det kreve to enheter av den første maskinen og tre enheter av den andre maskinen, og ville ha 6.000 enheter med emballasjekapasitet ubenyttet.

Dette er selvfølgelig et kortvarig problem. På lang sikt kan firmaet øke mengden av den første maskinen til fem og den av den andre maskinen til seks, og dens ytelse til 60.000 enheter. Dermed vil firmaet kunne kombinere de to maskintypene på en slik måte at det ikke er overflødig kapasitet. Som et resultat vil firmaets enhetskostnader redusere på lang sikt.

Derfor at inndelingen og spesialiseringen av arbeidskraft og teknologiske faktorer er to brede krefter som vil gjøre det mulig for firmaet å ha stordriftsfordeler på lang sikt, dvs. redusere enhetskostnadene for produksjonen ved å øke driftsomfanget. Disse kreftene gir opphav til den negativt skrå eller nedover skrå delen av firmaets LAC-kurve [Fig. 9, 15 (b)].

La oss nå komme til stordriftsfordeler som oppstår fra begrensninger til effektiv styring. Det viktigste for å styre enhver virksomhet består i å kontrollere og koordinere et bredt utvalg av aktiviteter som produksjon, transport, finans, salg, og så videre. For å utføre lederfunksjonen for koordinering og kontroll, må lederen ha nøyaktig informasjon. Han må ikke ta avgjørelser i uvitenhet.

Nå, på lang sikt, etter hvert som omfanget av anlegget utvides utover en viss kapasitet, må toppledelsen nødvendigvis delegere ansvar og myndighet til ansatte i lavere kategori. Som et resultat har direkte kontakt og kontroll en tendens til å gå tapt, og effektiviteten av driften har en tendens til å avta.

Redaksjon og papirarbeid utvides nå - de tar nå stedet for direkte beslutninger. Ledelse er vanligvis ikke så effektiv. Kostnadene for å utføre lederfunksjonen øker, og også enhetskostnadene for produksjon.

Det er veldig vanskelig å avgjøre når disekonomier som er satt inn, og når de blir sterke nok til å oppveie stordriftsfordelene og skyve firmaet langs den oppover skrånende delen av LAC-kurven. Det er noen virksomheter der stordriftsfordeler er ubetydelige, og disekonomier kan snart komme til å dominere når plantestørrelsen øker på lang sikt. Fig. 9.16 (a) viser en LAC-kurve for et firma av denne typen.

Fig. 9.16 Relativ betydning av økonomier og stordriftsfordeler Det er igjen noen andre virksomheter der stordriftsfordelene er ekstremt viktige. Selv etter at effektiviteten i ledelsen begynner å avta, kan teknologiske og andre stordriftsfordeler overmanne disekonomiene over et bredt spekter av produksjon.

I et slikt tilfelle vil kanskje ikke LAC-kurven bli skrånende oppover før et veldig stort volum av utgang er oppnådd. Denne saken er typisk for de såkalte naturlige monopolene. LAC-kurven her vil være som kurven vist i fig. 9.16 (b).

I mange faktiske situasjoner dominerer imidlertid ingen av disse to ytterpunktene. I dette tilfellet, inntil volumet på produksjonen er veldig stort, kan økonomiene kanskje utligne disekonomiene. Så LAC-kurven her ville ha et langt horisontalt segment som vist på fig. 9.16 (c).

Korrespondanse mellom poengene på firmaets langsiktige ekspansjonsvei og poengene for tangens på konvolutten LTC og LAC kurver med STC og SAC kurver:

La oss anta at et firma bare bruker to innganger, X 1 og X 2, for å produsere en enkelt utgang. På lang sikt er begge inngangene varierende. Den langsiktige produksjonsfunksjonen til firmaet er

q = f (x 1, x 2 ).

I fig. 9.18 er firmaets isoquant (IQ) kart og isokostlinjene (ICL) gitt. Prisene på inngangene forblir konstante, firmaets isokostnadslinjer er parallelle med hverandre. I denne figuren vises selskapets langsiktige ekspansjonssti (LEP) til å være OE. Det starter fra opprinnelsen og går gjennom poengene med tangens mellom isokvantene og isokostlinjene.

Punktene på utvidelsesveien gir oss minimumsmengder av kostnader på de gitte nivåene av produksjonen. For eksempel gir det oss at q 1, q 2 og q 3 av produksjonen kan produseres til minimumskostnadene på henholdsvis C 1, C2 og C 3 .

Disse (C, q) -kombinasjonene er gitt implisitt ved henholdsvis punktene F1, F2 og F3. Hvis vi nå eksplisitt plotter disse (C, q) -kombinasjonene som punktene G1, G2 og G3 i et eget diagram, si, fig. 9.19, ville kurven som passerer gjennom disse punktene være langvarig (total) kostnader (LTC) for firmaet.

Derfor er det en en-til-en-korrespondanse mellom punktene på selskapets langsiktige ekspansjonsbane (LEP) og dets langsiktige totalkostnadskurve (LTC). Vi har her oppnådd punktene G1, G2, G3, etc. på LTC-kurven som tilsvarer henholdsvis punktene F 1, F 2, F 3, etc. på firmaets LEP.

Som vi vet oppnås også den langsiktige gjennomsnittskostnaden (LAC) for en bestemt mengde produksjon ved å dele LTC med denne mengden. Med andre ord er det også en en-til-en-korrespondanse mellom punktene på LTC og LAC-kurvene. Derfor kan vi si at det er en en-til-en korrespondanse mellom punktene på LEP-, LTC- og LAC-kurvene.

Siden punktene på konvolutten LTC og LAC kurver er henholdsvis poengene med tangens med STC og SAC kurvene, kan vi si det da at det er en-til-en korrespondanse mellom punktene på LEP og punktene for tangens for LTC-kurven med STC-kurvene og de av LAC-kurven med SAC-kurvene.

Derfor er konvoluttkurve-tilnærmingen for å oppnå LTC- og LAC-kurver og utvidelsesbanemetoden for å oppnå LTC- og LAC-kurvene virkelig en og samme.

Vi kan nå se med hjelp av fig. 9.18, hvorfor og når firmaet kanskje ikke forblir på LEP, og hvilke konsekvenser det vil få. Hvis firmaet ønsker å produsere q 2 av output til minst mulig kostnad - som er her C 2, så må firmaet forbli på punktet F 2 på LEP, for F 2 er poenget med tangensen mellom IQ 2 og ICL 2- kurvene.

På punktet F 2 bruker firmaet x ”på inngang X 1 og x” 2 på inngang X 2 . Nå hvis mengden X 2 er fast på x 2 på kort sikt og X 1 er en variabel inngang, ville firmaet ikke ha noen vanskeligheter med å forbli på punktet F 2 på LEP, for her har det den nødvendige mengden x 2 av X 2 .

På punktet F 2 får vi selskapets STC og LTC til å være like, begge deler lik C2. Men med en fast mengde x 2 av inngang X 2 og med den nødvendige mengden X 1, nemlig AH 3, hvis firmaet ønsker å produsere output q 3 på kort sikt, vil det måtte forbli på punkt H 3 ved bruk av AH 3 av X P Men punktet H 3 er ikke på firmaets LEP.

STC i dette tilfellet med å produsere q 3 av utdata vil bli gitt av isokostnadslinjen som passerer gjennom punktet H3 (ikke vist i fig. 9.18). Men på lang sikt, når begge inngangene er varierende, vil firmaet bruke x 2 ”av X 2 og x” ' 1 av X 1 for å produsere q 3 av utgangen på punktet F 3 på IQ 3 .

I dette tilfellet vil firmaet være i stand til å produsere q 3 utgang til den minste mulige kostnad, C3, gitt av isokostnadslinjen ICL 3, siden denne linjen er en tangens til IQ 3 ved punktet F 3 . Siden ICL som passerer H3 er høyere enn ICL 3, er STC for å produsere q 3 av utgangen større enn LTC (STC> LTC).

Det vi har oppnådd ovenfor, er at selv om firmaet har en fast mengde input X 2 (her x ” 2 ), vil STC være lik LTC hvis det produserer en slik mengde (her q 2 ) som ville ta ham til en punkt (her F 2 ) på utvidelsesveien.

Men med en fast mengde (x ” 2 ) av inngang X 2, hvis firmaet ønsker å produsere en slik mengde output (f.eks. Q 3 ) som vil ta det til et punkt (her H 3 ) som ikke er i utvidelse bane, ville firmaets STC være større enn LTC.

Tilsvarende, med den faste mengden x ” 2 på inngang X 2 hvis firmaet ønsker å produsere q 1 av utdata, vil det på kort sikt måtte forbli på punktet H 1 på IQ 1, som ikke er på LEP and which is not a point of tangency between IQ 1 and an ICL.

However, in the long run, when both the inputs an variable, the firm would use x' 2 of X 2 and x' 1 of X 1, and remain at the point F, on its LEP. Since ICL, through F, is the lowest possible which can produce q 1 of output, the minimum cost of q 1 is C 1 and since ICL through H 1 is higher than that through F 1, here also, we have STC > LTC.

Thus, we have obtained, at any q, LTC ≤ STC ==> LAC ≤ SAC, from the expansion path approach.

From the Shape of the LTC Curve to the Shape of the LMC Curve :

The firm's LTC curve, like its STC curve, is a third degree curve—first this curve is concave downwards and then it is convex downwards. While discussing about the short-run cost, if the total cost is a third degree curve, then the marginal cost would be a second degree or U-shaped curve.

Similarly, as the LTC curve is a third degree curve, the long-run marginal cost (LMC) curve would be a second degree or U-shaped curve. We may show with the help of Fig. 9.20, how we may derive the second degree LMC curve from the third degree LTC curve.

Marginal cost is the rate of change of total cost, ie, marginal cost is the slope of the total cost curve. Now the significance of the concave-convex shape of the LTC curve is that, as q rises, the slope of the LTC curve at first would decrease and then increase, ie, as q increases, the LMC would first decrease and then increase, ie, the shape of the LMC curve would be like a 'U'.

The LMC curve associated with the LTC curve of Fig. 9.20(a) is like the LMC curve of Fig. 9.20(b). In Fig. 9.20(b), as q increases, LMC diminishes till q becomes equal to q*, and when q has increased to q*, the LTC curve has reached the end of its concave segment, ie, it has reached its point of inflexion, T.

At the point T, the slope of the LTC curve, ie, LMC, has become the minimum. That is why, at q = q*, the LMC curve also has reached its minimum at the point H. As q increases beyond q*, LTC increases along the convex segment of the LTC curve, ie, now as q increases, the rate of increase of LTC, ie, LMC, also increases. Therefore, the firm now moves along the upward-sloping segment of its LMC curve.

In the above analysis, we have obtained that the LMC curve of the firm is U-shaped. This shape of the LMC curve is obtained from the third degree concave-convex shape of the LTC curve, and the shape of the LTC curve, in its turn, is obtained from the economies and diseconomies of scale.

That is why we should remember that the second degree shape of the firm's LMC curve follows from the economies and diseconomies of scale.

Derivation of the Long-Run Marginal Cost (LMC) Curve from the Long-Run Average Cost (LAC) Curve :

We shall see here how we may derive the LMC curve of the firm from its LAC curve. As we know, the LAC curve is the envelope of the SAC curves. We have drawn the LAC curve in Fig. 9.21 as the envelope of the SAC curves that are obtained for different TFCs or different plant sizes.

We also know that the SAC curves of the firm are U-shaped because of the law of variable proportions and the LAC curve is U-shaped owing to the economies and diseconomies of scale.

We may now discuss how the LMC curve of the firm is obtained from its LAC curve with the help of Fig. 9.21. We have to remember that although mention will be there of the associated LTC and STC curves of the firm, they have not been shown in the diagram.

Here the minimum point of the LAC curve is A 2 . Let us suppose that Ai is any point on the LAC curve to the left of the point A 2 . The SAC curve that has been tangent to the LAC curve at A 1 when q = q 1, is SAC 1, Again the marginal curve to the SAQ curve is SMC 1 . Therefore, at q = q 1, we obtain

LAC = SAC| SAC1 (9.31)

Here SAC| SAC1 is the short-run average cost (SAC) given by the SAC 1 curve. Again, since the LAC and SAC 1 curves have been tangent to each other at the point A or at q = q 1, the LTC and STC) curves associated with them have also touched each other at q = q 1 . For at q = q 1, since the LAC and the SAC 1 curves have been tangent, we obtain

Here STC| STC1 is the STC given by the STC, curve. (9.32) gives us that if LAC and SAC1 1 curves become tangent to each other at any q = q 1, then the LTC and STC 1 curves would also be tangent to each other at that output (ie, q = q 1 ). That is, at q = q 1 we obtain the slope of the LTC curve = the slope of the STC 1 curve

We shall now consider the minimum point A 2 of the LAC curve. Since the SAC 2 curve has touched the LAC curve at this point or at q = q 2, the point A 2 will also be the minimum point of the SAC 2 curve. Therefore, the marginal curve of the SAC 2 curve, viz., the SMC 2 curve, would also pass through the point A 2 . Therefore, at q = q 2, we obtain

LAC = SAC| SAC1 = A 2 q 2, and SMC 2 = A 2 q 2 (9.33)

Again, since the LAC and the SAC 2 curves have touched each other at A 2 or at q = q 2, the LTC and STC 2 curves would also touch each other at q = q 2 . Therefore, at q = q 2, we obtain the slope of the LTC curve = the slope of the STC 2 curve

or LMC = SMC| SMC2 = A 2 q 2 [by (9.33)] (9.34)

From (9.33) and (9.34), we obtain at q = q 2, LAC = LMC = A 2 q 2 ie, the minimum point, A 2, of the LAC curve lies on the LMC curve also. Therefore, the LMC curve intersects the LAC curve at the latter's minimum point.

Lastly, let us suppose, A 3 is any point on the LAC curve that lies to the right of its minimum point, A 2 . We shall now consider this point. At this point, ie, A 3, where q = q 3, the SAC curve that has touched the LAC curve is, say, SAC 3 . Let us suppose that SMC and STC curves associated with SAC 3 curve are SMC 3 and STC 3, respectively. Therefore, at q = q 3, we obtain

LAC = SAC| SAC3 = A 3 q 3

Again, since the LAC and SAC 3 curves have touched each other at q = q 3, the LTC and STC 3 curves have also touched each other at q = q 3 . Therefore, at q = q 3, we have slope of the LTC curve = slope of the STC 3 curve

or, LMC = SMC| SMC3 =B 3 q 3

ie, the point B 3 is a point on the LMC curve (when q = q 3 ).

In our above analysis that in Fig. 9.21, when q = q 2 and q 3, we have LMC = B^, A 2 q 2 and B 3 q 3, respectively. That is, the LMC curve would pass through the points B l5 A 2 and B 3 . Here we have considered only three points on the LAC curve, viz., A 1, A 2 and A 3, and corresponding to these points, we have three points on the LMC curve, viz., B 1, A 2 and B 3 . Similarly, we may have more such points on the LMC curve.

Therefore, if we join the points B 1, A 2 and B 3 and such other points by a curve, then that curve would be the firm's LMC curve. Since the LTC curve of the firm is of third degree owing to economies and diseconomies of scale, its LMC curve would be a second degree or U-shaped curve. We may also note that the LMC curve would pass through the minimum point of the LAC curve.

Relation between the LMC and the LAC Curves :

Like these curves, the LMC and LAC curves are also U-shaped, although for different reasons.

If we replace SMC and SAC by LMC and LAC, we shall get the relation between the LMC and LAC curves. That is, the relation between the LMC and LAC would be the same as that between the SMC and SAC.

The main points of the relation between the LMC and LAC curves are:

(i) The LMC curve would intersect the LAC curve at the latter's minimum point, ie, at this minimum point we would have LMC = LAC.

(ii) To the left of this minimum point, the LMC curve would lie below the LAC curve, ie, we would have LMC < LAC.

(iii) To the right of the minimum point of the LAC curve, the LMC curve would lie above the LAC curve, ie, we would have LMC > LAC.

(iv) The minimum point of the LMC curve would lie to the southwest of the minimum point of the LAC curve.

It is evident that the U-shaped LAC and LMC curves of Fig. 9.23 possess these properties.

The relations between the U-shaped LMC and LAC curves give us the relative positions of these curves. The LMC curve would lie below the LAC curve to the left of the latter's minimum point, it would intersect the LAC curve at its minimum point, and it would lie above the LAC curve to the right of the latter's minimum point.

However, we shall see now, on the basis of the marginal-average relation, what would be the relative positions of these two curves if the LAC curve is a horizontal straight line like the one shown in Fig. 9.25. Here, at any q, and as q increases, LAC remains constant.

So from the marginal-average relation (i) given in, we would have LMC = LAC at any q. This implies that if the LAC curve is a horizontal straight line, then the LMC curve would also be the same horizontal straight line. In Fig. 9.25, we have drawn an LAC = LMC line. Here we have supposed that at any q, LAC = OC = constant.

Constant Returns to Scale (CRS) and Long-Run Cost of Production :

The constant returns to scale. In the long run, if the firm increases the quantities used of all the inputs in a certain proportion, and if, as a consequence, the quantity of output increases in the same proportion, then we say that the returns to scale are constant.

Since the prices of the inputs are assumed to remain unchanged, the firm's output and its total cost would increase here in the same proportion as the increase in the input quantities.

This implies that the ratio between the firm's LTC and its q is a constant which again gives us that under constant returns to scale (CRS), the firm's LTC curve would be an upward-sloping straight line from the origin like the curve shown in Fig. 9.24. However, the LTC curve obtained here would be an envelope of the firm's STC curves at different TFCs.

It may be noted here that owing to the law of variable proportions (LVP), the firm's STC curves, of course, would be of the usual concave-convex shape. It may also be noted that, under constant returns to scale, there would not occur any economies or diseconomies of scale.

That is why the LTC curve would be neither concave downwards nor would it be convex downwards—it would be a straight line sloping upward towards right. Since, in the long run, all the inputs are variable, we would obtain LTC = 0 at q = 0. In other words, the LTC curve (line) would start from the origin.

In the case of constant returns to scale, the ratio of LTC to q is a constant at any q. That is why, in this case, the LAC = LTC/q would be a constant, and the LAC curve of the firm would be a horizontal straight line like the curve in Fig. 9.25.

The straight line LAC curve, of course, would be an envelope of the SAC curves, ie, it would be made up of the points of the SAC curves, each SAC curve contributing only one point to the LAC curve.

Although the envelope LAC curve would be a horizontal straight line under constant returns to scale, there is no reason why the SAC curves would not be U-shaped, because in the short run, the LVP would be very much in force as per our assumption.

It may also be noted that, since under CRS, there would not be obtained any economies or diseconomies of scale, the LAC curve would not be downward sloping nor would it be upward sloping, ie, it would not be U-shaped— here it would be a horizontal straight line.

Lastly, we have to remember here that, since the LAC curve would be a horizontal straight line under CRS, the firm's LMC curve would also be the same horizontal straight line (Fig. 9.25) as the LAC curve, owing to the marginal-average relation.

Some More Points on the Relation between SAC and LAC Curves under CRS :

Under economies and diseconomies of scale, the LAC curve is obtained to be U-shaped. It is the envelope of the SAC curves.

Along the downward- sloping portion of the LAC curve, the firm does not produce any output at the minimum point of a plant (SAC) curve, it produces at a point on the downward-sloping portion of a plant curve, ie, it does not produce at the capacity (minimum average cost) point of a plant curve, rather, it produces with excess capacity.

On the other hand, along the upward-sloping portion of the LAC curve, the firm operates above capacity.

However, under CRS, the firm's LAC curve is a horizontal straight line which can touch a U-shaped SAC curve only at the latter's minimum point. That is, under CRS, the envelope SAC curve touches all the SAC curves at the latter curves' minimum points. In other words, under CRS, the firm always operates at the capacity (minimum average cost) point of the plant.

We may explain this difference between the case of economies-diseconomies of scale and the CRS case in this way. At the minimum point of an SAC curve, the firm achieves the optimum proportion between the inputs.

That is why when in the long run, the firm shifts to a larger plant in order produce a larger output, it can proportionately increase the quantities of all other inputs so that the optimum proportion between the inputs would be maintained and the firm again would be producing at the minimum point of the larger plant curve, producing a proportionately higher output at a constant LAC.

Cost Elasticity, Function Coefficient and the Relationship between the Long-Run Production Function and the Long-Run Average Cost Curve:

We may now establish a very important and useful relationship between the long-run production function of the firm and its long-run average cost function. But before doing this, let us explain two new concepts—cost elasticity with respect to output and the function coefficient.

(a) Cost Elasticity wrt Output:

The coefficient of cost elasticity wrt output (E(C)) is defined to be the ratio of the proportionate change in the cost of production and the proportionate change in output. If the proportionate change in output is denoted by Δq/q and the proportionate change in cost is denoted by ΔC/C then we have

This implies that the increase in output by a certain proportion requires a less than proportionate increase in cost, or, the increase in cost by a certain proportion will lead to a more than proportionate increase in output, or, the increase in the quantities used of the inputs by a certain proportion will lead to a more than proportionate increase in output (assuming that the prices of the inputs remain constant), which implies that the returns to scale are increasing. It is, therefore, obtained that if cost is relatively inelastic wrt output (E(C) < 1), returns to scale will be increasing.

In the same way we would obtain that, if cost is relatively elastic wrt output (E(C) > 1), returns to scale will be decreasing. Lastly, if cost is unitary elastic wrt output (E(C) = 1), an increase in output by a certain proportion will require an increase in cost by the same proportion, or, an increase in the usage of inputs by a certain proportion will lead to an increase in output by the same proportion, ie, the returns to scale will be constant.

(b) The Function Coefficient:

The function coefficient (or, the elasticity of the production function) is the ratio of the proportionate change in output and the proportionate change in the inputs. Let us suppose that all the inputs used by the firm are increased by a certain proportion, λ, and, as a result, the proportionate increase in output is obtained to be Δq/q. Then, by definition, the function coefficient (ԑ) would be

It follows from (9.36) that

(i) if the function coefficient is unitary (ԑ =1), then the change in the inputs by a certain proportion would lead to a change in output by the same proportion, and we say that the returns to scale are constant,

(ii) If e < 1, then the proportionate change in output is less than the proportionate change in inputs, and we say that the returns to scale are decreasing, and

(iii) if ԑ > 1, then the proportionate change in output is greater than the proportionate change in inputs, we say that the returns to scale are increasing.

Let us now suppose that the production function of the firm is

q = f(x, y) (9.37)

Then for small change in x and y by Δx and Δy, the change in output would be

Let us now suppose that x and y increases by the same proportion 1, ie, Δx/x = Δy/y = λ, then we have from (9.39),

Since q/x is the average product of input X (ie, AP X ) and q/y is the average product of input Y (ie, AP Y ), we may write (9.40) as

The result given by (9.41) is easily understood if X is the only factor. Then the function coefficient would be the ratio of MP X and AP X . Now, by definition, AP X is the average product of all the units of X that have been already employed, and MP X is the output produced by the marginal unit or an additional unit of X.

It follows then, and we may easily understand this, that if ϵ > 1, or, MP X > AP X (assuming X to be the only input used by the firm), then the productivity of the marginal unit is greater than that of all the previous units, which implies that the firm is becoming more productive as the quantity used of input X and the quantity of output expand, which, in turn, implies that the returns to scale are increasing.

Conversely, if ϵ < 1, or, MP X < AP X, the firm would become less productive as the quantity used of input X and the quantity of output expand, ie, there would be decreasing returns to scale. Lastly, if ϵ = 1, or, MP X = AP X, the firm would remain equally productive as the quantity of X and that of the output expand, and, in this case, the returns to scale would be constant.

(c) Relationship between Long-Run Production Function and Long-Run Average Cost Curve:

Let us now suppose that the prices of inputs X and Y are P X and P Y, respectively. We may now write (9.40) as

As we know, the first-order condition for constrained cost-minimisation is

From equation (9.42) and (9.43) we have

Finally, in this two-input case, the firm's total cost (C) is given by

Now, since the average cost (AC) is defined as C/q, from (9.44) and (9.45) we have:

Let us now note that MP X is Δx/Δy and p X is simply the rate of change of cost wrt x, ie, p X = ΔC/Δx

Therefore, from (9.46) and (9.47), we have

Relation (9.48) has some important implications. Let us analyse them. ϵ > 1 implies increasing returns to scale, ie, the increase in the usage of inputs by a certain proportion gives rise to an increase in output by a large proportion.

That is, here, ԑ > 1 implies E(C) 1), the long-run average cost curve declines.

Conversely, we would obtain:

ԑ E(C) > 1 (9.50)

That is, over the range in which the long-run production function exhibits decreasing returns to scale (ԑ < 1), an increase in output by a certain proportion would require a more than proportionate increase in cost (E(C) >1), which implies, average cost would increase as output increases and the long-run average cost curve would be upward sloping.

Lastly, we would obtain:

ԑ = 1 => E(C) = 1 (9.51)

That is, if over some range, the long-run production function exhibits constant returns to scale (ϵ =1), an increase in output by a certain proportion would require a proportionate increase in cost (E(C) = 1), ie, the average cost would remain unchanged as output increases, and the long-run average cost curve would be horizontal.

In the above analysis, we have obtained, therefore, that the LAC curve slopes downwards or upwards or become horizontal according as the returns to scale are increasing, decreasing or constant.

Let us not also the following relations between the function coefficient (ԑ) and the cost elasticity wrt output (E(C)):

 

Legg Igjen Din Kommentar