Solows modell for vekst (med diagram)

Nedenstående artikkel gir en oversikt over Solows vekstmodell.

Introduksjon:

Professor Robert M. Solow gjorde modellen til et alternativ til Harrod-Domar vekstmodell.

Det sikrer jevn vekst på lang sikt uten fallgruver. Professor Solow antok at Harrod-Domars modell var basert på noen urealistiske forutsetninger som faste faktorforhold, konstant kapitalproduksjonsgrad osv.

Solow har droppet disse forutsetningene mens han formulerte sin modell for langsiktig vekst. Professor Solow viser at ved innføringen av faktorene som påvirker økonomisk vekst, kan Harrod-Domars modell rasjonaliseres og ustabilitet kan reduseres til en viss grad.

Han har vist at hvis tekniske produksjonskoeffisienter antas å være varierende, kan arbeidskraftsnivået tilpasse seg til likevektsforhold i løpet av tid.

I Harrod-Domars modell for jevn vekst oppnår det økonomiske systemet en knivkantsbalanse i likevekt i vekst i lang sikt.

Denne balansen er etablert som et resultat av trekk og mottrekk utøvd av naturlig vekstrate (Gn) (som avhenger av økningen i arbeidsstyrken i mangel av tekniske endringer) og berettiget veksthastighet (Gw) (som avhenger av sparing og husholdningers og firmaers investeringsvaner).

Imidlertid er nøkkelparameteren i Solows modell substituerbarheten mellom kapital og arbeidskraft. Prof. Solow demonstrerer i sin modell at "denne grunnleggende motstanden av berettigede og naturlige priser viser seg til slutt å flyte fra den avgjørende forutsetningen at produksjonen foregår under forhold med faste proporsjoner."

Knivkantbalansen etablert under Harrodian jevn vekstbane kan ødelegges ved en liten endring i viktige parametere.

Professor Solow beholder forutsetningene om konstant reproduksjonshastighet og konstant sparerate etc., og viser at substituerbarhet mellom kapital og arbeidskraft kan føre til likhet mellom berettiget vekstrate (Gw) og naturlig veksthastighet (Gn) og økonomi beveger seg på likevektsveien til vekst.

Med andre ord, i følge prof. Solow, avhenger den delikate balansen mellom Gw og Gn av den avgjørende forutsetningen om faste proporsjoner i produksjonen. Knivkanten likevekt mellom Gw og Gn vil forsvinne hvis denne forutsetningen fjernes. Solow har gitt løsning på tvillingsproblemer i ulikhet mellom Gw og Gn og ustabiliteten i det kapitalistiske systemet.

Kort fortalt har prof. Solow prøvd å bygge en modell for økonomisk vekst ved å fjerne de grunnleggende forutsetningene om faste proporsjoner av Harrod-Domar-modellen. Ved å fjerne denne antagelsen, kan ifølge Harvard, ifølge prof. Solow, frigjøres fra ustabilitet. På denne måten innrømmer denne modellen muligheten for faktorsubstitusjon.

Antagelser:

Solows modell for langsiktig vekst er basert på følgende forutsetninger:

1. Produksjonen foregår i henhold til den lineære homogene produksjonsfunksjonen til første grad av formen

Y = F (K, L)

Y = Utgang

K = Kapitalbeholdning

L = Tilførsel av arbeidskraft

Ovennevnte funksjon er nyklassisk i sin natur. Det er konstant avkastning på skala basert på kapital- og arbeidsubstitusjonsevne og avtagende marginale produktiviteter. Den konstante retur til skala betyr at hvis alle innganger blir endret proporsjonalt, vil utgangen også endre seg proporsjonalt. Produksjonsfunksjonen kan gis som aY = F (aK, al)

2. Forholdet mellom oppførsel av sparing og investering i forhold til endringer i produksjonen. Det innebærer at sparing er den konstante brøkdelen av nivået på produksjonen. På denne måten vedtar Solow den Harrodian antagelsen om at investering er i direkte og stiv andel av inntekten.

På symbolsk vis kan det uttrykkes som følger:

I = dk / dt = sY

Hvor

S — Sparbarhet.

K — Capital Stock, slik at investeringen I er lik

3. Arbeidsstyrkenes veksthastighet bestemmes eksogent. Det vokser med en eksponentiell hastighet gitt av

L = L 0 ent

Hvor L —'Totalt tilgjengelig tilbud av arbeidskraft.

n — Konstant relativ hastighet som arbeidsstyrken vokser til.

4. Det er full sysselsetting i økonomien.

5. De to produksjonsfaktorene er kapital og arbeidskraft, og de betales i henhold til deres fysiske produktivitet.

6. Arbeid og kapital kan erstatte hverandre.

7. Investering er ikke avskrivninger og erstatningskostnader.

8. Teknisk fremgang påvirker ikke arbeidskraftens produktivitet og effektivitet.

9. Det er et fleksibelt system med prislønnsrenter.

10. Tilgjengelig kapital er fullt utnyttet.

Etter disse antagelsene ovenfor prøver prof. Solow å vise at med variabel teknisk sameffektivitet vil kapitalarbeidskvoten ha en tendens til å justere seg gjennom tiden mot retning av likevektsforholdet. Hvis begynnelsesgraden av arbeidskraft er større, vil kapital og produksjon vokse saktere enn arbeidsstyrken og omvendt.

For å oppnå vedvarende vekst, er det nødvendig at investeringen øker i en slik grad at kapital og arbeidskraft vokser proporsjonalt, dvs. at kapitalarbeidskvoten blir opprettholdt.

Solows modell for langsiktig vekst kan forklares på to måter:

A. Ikke-matematisk forklaring.

B. Matematisk forklaring.

A. Ikke-matematisk forklaring:

Ifølge prof. Solow, for å oppnå vekst på lang sikt, la oss anta at både kapital og arbeidskraft øker, men kapitalen øker raskere enn arbeidskraften, slik at kapitalarbeidskvoten er høy. Når arbeidskraftsnivået øker, synker produksjonen per arbeidstaker og som et resultat faller nasjonalinntekten.

Besparelsene i samfunnet avtar, og på sin side avtar også investering og kapital. Prosessen med nedgang fortsetter til kapitalveksten blir lik veksten i arbeidskraften. Følgelig forblir kapitalarbeidskvoten og kapitalproduksjonsgraden konstant, og dette forholdet er populært kjent som "Equilibrium Ratio" .

Professor Solow har antatt tekniske produksjonskoeffisienter å være varierende, slik at kapitalarbeidskvoten kan justere seg til likevektsforholdet. Hvis arbeidskraftsprosenten er større enn likevektsgraden, vil veksten av kapital og produksjonskapital være mindre enn arbeidskraften. På et eller annet tidspunkt vil de to forholdene være lik hverandre.

Med andre ord, dette er den jevne veksten, ifølge prof. Solow ettersom det er jevn vekst er det en tendens til likevektsveien. Her må det bemerkes at kapital / arbeidskraft-forholdet kan være høyere eller lavere.

I likhet med andre økonomier, anser også prof. Solow at den viktigste funksjonen i en underutviklet økonomi er dobbeltøkonomi. Denne økonomien består av to sektorer - kapitalsektor eller industrisektor og arbeidssektor eller landbrukssektor. I industrisektoren er akkumuleringen av kapital mer enn absorpsjonen av arbeidskraften.

Ved hjelp av variable tekniske koeffisienter kan mange sysselsettingsmuligheter skapes. I landbrukssektoren er reallønn og produktivitet per arbeidstaker lav. For å oppnå vedvarende vekst, må arbeidskraftsgraden være høy, og underutviklede økonomier må følge prof. Solow for å oppnå en jevn vekst.

Denne modellen viser også muligheten for flere likevektsposisjoner. Posisjonen til ustabil likevekt vil oppstå når veksttakten ikke er lik kapitalarbeidskvoten. Det er andre to stabile likevektspunkter med høy kapitalarbeidskvote og de andre med lav kapitalarbeidskvote.

Hvis vekstprosessen starter med høyt kapitalarbeidskvote, vil utviklingsvariablene bevege seg i retning fremover med raskere hastighet og hele systemet vil vokse med høy vekst. På den annen side, hvis vekstprosessen starter med lavt arbeidskraft i kapital, vil utviklingsvariablene bevege seg i retning fremover med mindre hastighet.

For å avslutte diskusjonen sies det at høyt arbeidskraft eller kapitalintensjon er veldig gunstig for utviklingen og veksten av kapitalistisk sektor, og tvert imot, lav kapital / arbeidskraft eller arbeidskrevende teknikk er gunstig for veksten i arbeidssektoren .

B. Matematisk forklaring:

Denne modellen forutsetter produksjonen av en enkelt sammensatt råvare i økonomien. Produksjonshastigheten er Y (t) som representerer samfunnets reelle inntekter. En del av produksjonen forbrukes og resten lagres og investeres et sted.

Andelen utsparte lagrede er angitt med s. Derfor vil sparingsgraden være SY (t). Samfunnets kapitalbeholdning er betegnet med K it). Stigningen i kapitalbeholdningen er gitt av dk / dt og det gir nettoinvestering.

Siden investering er lik sparing, så har vi følgende identitet:

K = sY… (1)

Siden produksjon produseres av kapital og arbeidskraft, så er produksjonsfunksjonen gitt av

Y = F (K, L) ... (2)

Å sette verdien på Y fra (2) i (1) får vi

S = s F (K, L)… (3)

Hvor

L er total sysselsetting

F er funksjonelt forhold

Ligning (3) representerer tilbudssiden av systemet. Nå skal vi også inkludere etterspørselssiden. Som et resultat av eksogen befolkningsvekst antas arbeidsstyrken å vokse med en konstant hastighet i forhold til n. Og dermed,

L (t) = L 0 ent… (4)

Hvor

L — Tilgjengelig arbeidskraft

Å sette verdien på L i ligning (3) får vi

K = sF (K, L 0 ent) ... (5)

Ligningen til høyre (4) viser veksten i arbeidskraften fra periode o til t, eller den kan betraktes som tilbudskurve for arbeidskraft.

"Den sier at den eksponentielt voksende arbeidskraften blir tilbudt til ansettelse helt elastisk. Arbeidstilførselskurven er en vertikal linje som skifter til høyre i tid når arbeidsstyrken vokser. Da justeres reallønnssatsen slik at all tilgjengelig arbeidskraft blir ansatt og den marginale produktivitetsligningen bestemmer lønnsgraden som faktisk vil styre. ”

Hvis tidsstien for kapitalbeholdning og arbeidskraft er kjent, kan den korresponderende tidsveien for reell produksjon beregnes fra produksjonsfunksjonen. Dermed blir tidsbanen for reallønnsrente beregnet ved marginell produktivitetsligning.

Prosessen med vekst er blitt forklart av prof. Solow som: ”Når som helst er den tilgjengelige arbeidskraften gitt av (4), og tilgjengelig kapitalmasse er også et punktum. Siden den reelle avkastningen til faktorer vil justeres for å oppnå full sysselsetting av arbeidskraft og kapital, kan vi bruke produksjonsfunksjonen (2) for å finne den nåværende produksjonstakten. Da forteller tilbøyeligheten til å spare oss hvor mye nettoutdata som vil bli spart og investert. Derfor vet vi netto akkumulering av kapital i løpet av inneværende periode. I tillegg til den allerede akkumulerte aksjen gir dette oss den tilgjengelige kapitalen for neste periode, og hele prosessen kan gjentas. ”

Mulige vekstmønstre:

For å finne ut om det alltid er en kapitalakkumuleringsvei som stemmer overens med en vekst i arbeidsstyrken, bør vi vite den nøyaktige formen for produksjonsfunksjonen, ellers kan vi ikke finne den nøyaktige løsningen.

For dette har Solow introdusert en ny variabel:

Funksjonen F (r, 1) gir utdata per arbeidstaker, eller det er den totale produktkurven ettersom forskjellige beløp "r" av kapital er ansatt med en enhet arbeidskraft. Ligningen (6) sier at "endringstakten i kapitalarbeidets forhold som forskjellen på to begreper, en representerer økningen av kapital og en økningen av arbeidskraften."

Den skjematiske representasjonen av ovennevnte vekstmønster er som under:

I diagram 1 er linjen som går gjennom opprinnelse nr. Den totale produktivitetskurven er funksjonen til SF (r, 1), og denne kurven er konveks til oppover. Implikasjonen er at for å gjøre produksjonen positiv må det være nødvendig at innspill også må være positive, dvs. redusere den marginale produktiviteten til kapital. I punktet, i krysset dvs. nr = sf (r, 1) og r '= o når r' = o, tilsvarer kapitalarbeidskvoten forholdet til punktet r *.

Nå vil kapital og arbeidskraft vokse proporsjonalt. Siden prof. Solow vurderer konstant avkastning på skalaen, vil den virkelige produksjonen vokse med samme hastighet på n og produksjonen per arbeidskraft, vil kreften forbli konstant.

I matematiske termer kan det forklares som:

Divergens vei :

Her skal vi diskutere oppførselen til kapitalarbeidskvote, hvis det er avvik mellom r og r ”. Det er to tilfeller:

(i) Når r> r *

(ii) Når r <r *

Hvis r> r *, er vi mot høyre for skjæringspunktet. Nå nr> sF (r, 1) og fra ligning (6) vises det lett at r vil avta til r *. På den annen side hvis vi beveger oss mot venstre for skjæringspunktet der nr o og r vil øke mot r *. Dermed vil likevekt etableres på punkt E og vedvarende vekst oppnås. Dermed er likevektsverdien av r * stabil.

I følge prof. Solow, “Uansett den begynnende verdien av kapitalarbeidskvoten, vil systemet utvikle seg mot en tilstand av balansert vekst med en naturlig hastighet. Hvis startkapitalen er under likevektsgraden, vil kapital og produksjon vokse raskere enn arbeidsstyrken til likevektsforholdet nærmer seg. Hvis startforholdet er over likevektsverdien, vil kapital og produksjon vokse saktere enn arbeidsstyrken. Veksten i produksjonen er alltid mellom den mellom arbeidskraft og kapital. "

Stabiliteten avhenger av formen til produktivitetskurven sF (r, 1), og det forklares ved hjelp av et diagram gitt nedenfor:

I figur 2. skjærer produktivitetskurven sf (r, 1) strålen nr på tre forskjellige punkter E 1, E 2, E 3 . Tilsvarende kapitalarbeidskvote er r 1, r 2 og r 3 . Poengene er r 3 stabile, men r 2 er ikke stabile. Å ta punkt r 1 først hvis vi beveger oss litt mot høyre nr> sf (r, 1) og r er negativt som antyder at r synker.

Dermed har den en tendens til å gli tilbake til r. Hvis vi beveger oss litt mot venstre nr <sf (r, 1) og r er positiv som viser at r øker og det er en tendens til å bevege seg opp til punkt r 1 . Derfor skaper en liten bevegelse vekk fra r 1 forhold som tvinger en bevegelse mot å vise at r 1 er et punkt med stabil likevekt.

På samme måte kan vi vise at r 3 også er et punkt med stabil likevekt. Hvis vi beveger oss litt mot høyre for r 2, er sf (r, 1) nr og r positiv, og det er en tendens til å bevege oss bort fra r 2 .

På den annen side, hvis vi beveger oss litt mot venstre for r 2 nr> sf (r, 1) slik at r er negativ og det har en tendens til å gli nedover mot r 1 . Avhengig av begynnelsesgraden av arbeidskapital vil systemet derfor utvikle seg til en balansert vekst i arbeidskraftsgraden r 1 og r 3 . Hvis startforholdet er mellom o og r 2, er likevekten ved r 1 og hvis forholdet er høyere enn r 2, er likevekten på r 3 .

For å konkludere med Solow: "Når produksjonen foregår under nyklassiske forhold med varierende proporsjoner og konstant avkastning på skalaen, er ingen enkel motstand mellom naturlig og berettiget veksthastighet mulig. Det kan ikke være noen knivkant. Systemet kan tilpasse seg enhver gitt vekst i arbeidskraften og til slutt nærme seg en tilstand av jevn proporsjonal ekspansjon ”dvs.

∆K / K = ∆L / L = ∆Y / Y

I motsetning til Harrodian-modellen, gjelder heller ikke Solows modell for utviklingsproblemet med underutviklede land. De fleste av de underutviklede landene er enten i start- eller start-tilstand, og denne modellen analyserer ikke noen policy-formuleringer for å møte problemene i under-utviklede land.

Men visse elementer fra Solow-modellen er fremdeles gyldige og kan brukes til å kritisere problemet med underutvikling. Det bemerkelsesverdige ved Solow-modellen er at den gir dyp innsikt i arten og typen utvidelse som de to sektorene i underutviklede land opplever.

Tolkningen av underutvikling forklares ved hjelp av et diagram 3 gitt som neste:

Linjen nr representerer den balanserte kravslinjen. Når den berettigede vekstraten og naturlig vekst er lik, oppnås jevn vekst.

Langs denne veien er det full sysselsetting og uendret kapitalarbeidskvote. Kurven representert med s 1 ƒ 1 (r, 1) gir produktivt system både når det gjelder produksjon og besparelse. På den annen side gir s 2 ƒ 2 (r, 1) uproduktivt system, og inntekten og besparelsen per innbygger ville avta. Begge systemene har lav marginal produktivitet.

Det første systemet kan identifiseres av industrisektoren i underutviklede land som har en tendens til å vokse med stadig økende inntekter av kapital i forhold til arbeidskraft. Det andre systemet er i samsvar med landbrukssektoren i underutviklede land. Det er mer arbeidstilbud på grunn av rask befolkningsvekst. Investeringen er også positiv.

Flaskehalsen av faglært arbeidskraft holder tilbake utvidelsen av industrisektoren i underutviklede land.

Den marginale produktiviteten til arbeidskraft vil antagelig falle, og når den faller under minimumslønnsnivået for reallønn, ville forkledd arbeidsledighet sette hodet på hodet. Hvis reallønnsnivået er fast på et bestemt nivå, er sysselsettingen slik at den kan opprettholde et marginalt produkt av arbeidskraft på dette nivået.

Når den innledende befolkningsveksten har skjedd og landet har blitt knapt, pleier reallønnen å være fast på et visst nivå, selv om den marginale produktiviteten synker. Resultatet av dette er forkledd arbeidsledighet.

I nøtteskall kan vi konkludere at diskusjonen om gyldigheten av Solows modell er at det er visse elementer som med fordel kan brukes til å analysere problemet med underutvikling. Fenomenet teknologisk dualisme som ofte er utbredt i disse økonomiene, kan forklares bedre med tanke på Solows modell.

Solows modell er riktignok innebygd i en annen setting, men likevel gir konseptet teknisk koeffektiv elegante og enkle teoretiske apparater for å løse underutviklingsproblemene.

Gjelder for underutviklede land:

I motsetning til Harrodian-modellen, gjelder heller ikke Solows modell for utviklingsproblemet med underutviklede land. De fleste av de underutviklede landene er enten i start- eller start-tilstand, og denne modellen analyserer ikke noen policy-formuleringer for å møte problemene i under-utviklede land.

Men visse elementer fra Solow-modellen er fremdeles gyldige og kan brukes til å kritisere problemet med underutvikling. Det bemerkelsesverdige ved Solow-modellen er at den gir dyp innsikt i arten og typen utvidelse som de to sektorene i underutviklede land opplever.

Tolkningen av underutvikling forklares ved hjelp av et diagram 3 gitt som neste:

Linjen nr representerer den balanserte kravslinjen. Når den berettigede vekstraten og naturlig vekst er lik, oppnås jevn vekst. Langs denne veien er det full sysselsetting og uendret kapitalarbeidskvote.

Kurven representert med s 1 ƒ 1 (r, 1) gir produktivt system både når det gjelder produksjon og besparelse. På den annen side gir s 2 ƒ 2 (r, 1) uproduktivt system, og inntekten og besparelsen per innbygger ville avta. Begge systemene har lav marginal produktivitet.

Det første systemet kan identifiseres av industrisektoren i underutviklede land som har en tendens til å vokse med stadig økende inntekter av kapital i forhold til arbeidskraft. Det andre systemet er i samsvar med landbrukssektoren i underutviklede land.

Det er mer arbeidstilbud på grunn av rask befolkningsvekst. Investeringen er også positiv. Flaskehalsen av faglært arbeidskraft holder tilbake utvidelsen av industrisektoren i underutviklede land.

Den marginale produktiviteten til arbeidskraft vil antagelig falle, og når den faller under minimumslønnsnivået for reallønn, ville forkledd arbeidsledighet sette hodet på hodet. Hvis reallønnsnivået er fast på et bestemt nivå, er sysselsettingen slik at den kan opprettholde et marginalt produkt av arbeidskraft på dette nivået.

Når den innledende befolkningsveksten har skjedd og landet har blitt knapt, pleier reallønnen å være fast på et visst nivå, selv om den marginale produktiviteten synker. Resultatet av dette er forkledd arbeidsledighet.

I nøtteskall kan vi konkludere at diskusjonen om gyldigheten av Solows modell er at det er visse elementer som med fordel kan brukes til å analysere problemet med underutvikling. Fenomenet teknologisk dualisme som ofte er utbredt i disse økonomiene, kan forklares bedre med tanke på Solows modell.

Solows modell er riktignok innebygd i en annen setting, men likevel gir konseptet teknisk koeffektiv elegante og enkle teoretiske apparater for å løse underutviklingsproblemene.

Fordeler med modellen :

Solows vekstmodell er et unikt og fantastisk bidrag til økonomisk vekstteori. Det etablerer stabiliteten i vekst i jevn tilstand gjennom en veldig enkel og elementær justeringsmekanisme.

Visstnok er analysen definitivt en forbedring i forhold til Harrod-Domar-modellen, ettersom han lyktes i å demonstrere stabiliteten i den balanserte likevektsveksten ved å antyde ny-klassiske ideer. Faktisk markerer Solow 'vekstmodell en brems gjennom i historien om økonomisk vekst.

Fordelene med prof. Solows modell er under nevnt:

(i) Solow, som en pioner innen nyklassisk modell, beholder hovedtrekkene i Harrod-Domar-modellen som homogen kapital, en proporsjonal sparefunksjon og en gitt veksthastighet i arbeidskraften.

(ii) Ved å introdusere muligheten for substitusjon mellom arbeidskraft og kapital, gir han vekstprosessen og justerbarheten og gir mer realistisk preg.

(iii) Han vurderer en kontinuerlig produksjonsfunksjon i å analysere vekstprosessen.

(iv) Professor Solow demonstrerer vekstveiene i jevn tilstand.

(v) Han kastet med hell til side alle vanskeligheter og stivheter ved moderne keynesiansk inntektsanalyse.

(vi) Veksten på lang sikt bestemmes av en ekspanderende arbeidskraft og teknisk prosess.

Korte komster av modellen :

1. Ingen undersøkelse av problemet med balanse mellom G og Gw:

Solow tar bare opp problemet med balanse mellom berettiget vekst (Gw) og naturlig vekst (Gn), men det tar ikke hensyn til problemet med balansen mellom berettiget vekst og den faktiske veksten (G og Gw).

2. Fravær av investeringsfunksjon:

Det er fravær av investeringsfunksjon i Solows modell, og når den først er introdusert, vil problemet med ustabilitet umiddelbart dukke opp igjen i modellen som i Harrodian vekstmodell.

3. Fleksibilitet av faktorprisen kan føre til visse problemer:

Professor Solow antok fleksibiliteten i faktorpriser, men det kan føre til visse vanskeligheter i veien for jevn vekst.

For eksempel kan rentesatsen forhindres i å falle under et visst minimumsnivå, og dette kan i sin tur forhindre at kapitalproduksjonsgraden stiger til et nivå som er nødvendig for vedvarende vekst.

4. Urealistiske antagelser:

Solows modell er basert på den urealistiske antagelsen om at kapital er homogen og formbar. Men kapitalgoder er svært heterogene og kan skape aggregeringsproblemet. Kort fortalt er det ikke lett å komme til veien for jevn vekst når det er varianter av kapitalvarer i markedet.

5. Ingen studier av teknisk fremgang:

Denne modellen har forlatt studiet av teknologisk fremgang. Han har bare behandlet det som en eksogen faktor i vekstprosessen. Han forsømmer problemet med å indusere teknisk fremgang gjennom prosessen med læring, investering og kapitalakkumulering.

6. Ignorer sammensetningen av kapitalbeholdningen:

En annen mangel ved prof. Solows modell er at den fullstendig ignorerer problemet med sammensetning av kapitalbeholdning og antar kapital som en homogen faktor som er urealistisk i den dynamiske verden i dag. Professor Kaldor har forfalsket en kobling mellom de to ved å gjøre læring til en funksjon av investering.

 

Legg Igjen Din Kommentar