RM Solows modell (med diagram)

Les denne artikkelen for å lære om RM Solows modell i nyklassisk teori om økonomisk vekst.

Robert M. Solow til Massachusetts Institute of Technology (MIT) i sin artikkel “Et bidrag fra teorien om økonomisk vekst” - i Quarterly Journal of Economies, LXX (februar 1956) utviklet en modell for økonomisk vekst kalt en nyklassisk modell for økonomisk vekst.

Dr. Solow viser at HD-modell om jevn vekst har begrenset verdi selv for utviklede økonomier. Han finner feil i HD-modeller i like mye som de er basert på konstant kapital-utgangsforhold.

Forutsetningen om faste proporsjoner og konstant kapitalproduksjonsgrad blir gitt opp av Solow som faktisk også av andre nyklassiske økonomer. Siden de tekniske koeffisientene endres både i kapitalintensive og arbeidsintensive sektorer, kan modellen hans også brukes i underutviklede land. Substituerbarhet mellom kapital og arbeidskraft spiller en sentral rolle i Solows modell.

Solow beholder Harrod sine forutsetninger om et konstant sparingskvote og viser at på grunn av substituerbarheten av faktorer for hverandre i produksjonen, ved å øke arbeidskapitalandelen - kan produksjonskapitalforholdet økes og derav den berettigede vekstraten (G w ) kan gjøres lik den naturlige veksthastigheten (Gn) og likevektsveien er eller blir stabil. Dessuten er forsøkene fra Mrs. Robinson, Meade, Kaldor - Solows modell et annet forsøk på å utvide og endre HD-modellene.

Det er en rekke vekstmodeller der C / O-forhold tas som en variabel og ikke som en konstant som i HD-modeller - disse modellene er bygget av Samuelson, Solow og Swan. Disse er kjent som nyklassiske vekstmodeller fordi de postulerer en kontinuerlig produksjonsfunksjon med økende (og ikke fast) C / O-forhold.

Det er basert på visse antagelser som er som følger:

(a) Produksjon av en vare.

(b) Konstant går tilbake til skala. Produksjonsfunksjonen er med andre ord homogen av første grad.

(c) Det er hovedsakelig to faktorer, L og K som fungerer som innspill og de betales i henhold til Marginal Physical Productivities (MPP).

(d) Priser og lønn er fleksible.

(e) Produksjon er netto produksjon etter at det er tatt hensyn til avskrivning av kapital, det vil si den er netto etter avskrivninger.

(f) Arbeidskraft og kapital kan erstattes av hverandre.

(g) Det er full ansettelse av arbeidskraft og tilgjengelig lager av kapital.

Gitt disse forutsetningene, prøver Solow å vise at med variabel teknisk koeffisient vil det være en tendens til at kapitalarbeidskvoten vil justere seg gjennom tiden i retning av likevektsforholdet. Hvis det opprinnelige forholdet mellom kapital og arbeidskraft er mer, ville kapital og produksjon vokse saktere enn arbeidsstyrken og omvendt. Solows analyse konvergerer mot likevektsvei (stabil tilstand) for å starte med ethvert kapitalarbeidskvote.

Essensen av Solow, Swan-modeller er at disse modellene unngår problemet som oppstår i H-D-modeller - hvis de naturlige og berettigede vekstnivåene avviker. Solows modell gjør dette gjennom variasjonen i C / O-forhold, den lar den berettigede vekstnivået variere gjennom endringer i C / O-forholdet. Det betyr også at endringer i S (lagring) ikke er så aktuelle.

Endringer i berettiget vekstrate skyldes endringer i (C / O) og ikke i S. Hva denne modellen gjør er å legge mekanismen til at hvis kapital som vokser raskere enn befolkningen, så kan de to bringes tilbake i likevekt ved å øke kapitalen intensitet i produksjonen. Tilsvarende, hvis kapital øker mindre raskt enn befolkningen, kan full sysselsetting likevekt oppnås ved å redusere kapitalintensiteten i produksjonen. Dermed er det gjennom variasjonene i (C / O) forhold at balansert vekst full sysselsetting likevekt oppnås. I utviklingen av analysen bruker Solow Harrods metodikk.

Harrod's modell hadde en knivsvektsbalanse i det økonomiske løpssystemet på lang sikt, der sparingskvoten (S), kapitalutviklingsforholdet (C / O), økningen av arbeidsstyrken er nøkkelparametrene. Hvis størrelsene på disse parameterne skulle skli enda litt fra dødssenteret, vil konsekvensene enten være økende arbeidsledighet eller inflasjon. I systemet hans avhenger G n av økningen i arbeidskraften, og G avhenger av besparelser og investeringsvaner til husholdninger og firmaer. Solow- og svanemodeller ga de grunnleggende omrissene av den nyklassiske løsningen av Harrods tvillingproblemer om avviket mellom det berettigede og de naturlige vekstnivåene og ustabiliteten i det kapitalistiske systemet.

Det var på grunn av svakheten i HD-vekstmodellen som førte til at økonomer undersøkte mer komplekse teorier som muliggjorde variasjoner i arbeidskraft så vel som kapital og erstatning av arbeidskraft og kapital for hverandre. Solow var en av de første som arbeidet langs disse linjene. Med variabel faktorforhold og fleksible faktorpriser viste han at vekstveien ikke i seg selv var ustabil. Hvis arbeidsstyrken var mer enn tilgangen på kapital, vil prisen på arbeidskraft falle i forhold til renten, eller hvis kapitalen er mer enn arbeidskraften, ville prisen på arbeidskraften stige.

Variasjoner i faktorpriser og faktorsubstitusjon vil dempe vanskeligheter med den sannsynlige avgangen fra HD-vekstveien. Én produksjonsfunksjon utforsket av Solow som tillot kapital og arbeidskraft å vokse i forskjellige takt var Cobb-Douglas produksjonsfunksjon.

I ligningsform er dette:

Y = yK αL β

der Y, K og L er produksjon (inntekt), kapital og arbeidskraft; y er en konstant, annerledes for forskjellige økonomier; og a og P er eksponenter som indikerer den marginale effektiviteten til kapital og arbeidskraft. I Cobb-Douglas-funksjonen α og ß add1 til 1 som betyr at økning i inntekt er nøyaktig lik den marginale fysiske produktiviteten (MPP) for faktorene ganger deres respektive økning.

Dette innebærer konstant avkastning på skala - et avvik fra den klassiske avtagende avkastningen. I Solows modell kan vi, når vi kjenner til tidsbestanden for kapitalbeholdning og arbeidsstyrkenes tid, beregne den tilsvarende tidsveien for realinntekt eller produksjon. Den marginale produktivitetsligningen bestemte tidsløpet for reallønnssatsen.

La oss se på problemet i flere detaljer. Vi postulerer en kontinuerlig produksjonsfunksjon som knytter produksjonen til inngangene til kapital og arbeidskraft, mens det er konstant avkastning på skalaen og ingen teknologisk fremgang, slik at G y = G n . Alt vi må se er hvordan en endring i C / O-forholdet gjør at veksthastigheten (G v ) kan stige til det nødvendige befolkningsvekstnivået (Gn). Hvis økonomien må være i likevekt ved full sysselsetting, må vi ha G n = s / v, fordi vi antar fravær av teknisk fremgang, derfor er økningen i arbeidskraften lik den naturlige veksten, slik at I = s / v eller v = (der v er C / O-forholdet og s er sparingens inntektsforhold). Siden s og jeg er gitt og konstante, må vi vite, hvilket nivå v er i samsvar med dette nivået av s / l. Det gjøres ved hjelp av den gitte fig. 44.5.

På X-aksen i fig. 44.5 er kapital per mann og på Y-aksen vist utgang (inntekt) per mann. Produksjonsfunksjonen er vist av OF. Den viser hvilken inntekt per hode som vil være på alle nivåer av kapital per hode. Uten kapital er inntekten null. Når kapital per hode øker, synker økningen i inntekt per hode og til slutt, med en kapital per hode på OX, er inntekt eller produksjon per hode OY.

Utover F er produksjonsfunksjonen horisontal. Linjen ELLER kutter OF ved R og linjen WT er tangent til OF ved R. Helling av linjen OR viser inntekt per hode dividert med kapital per hode. Det viser C / O-forholdet som kreves for at Gw skal være lik Gn (gitt lagringsforholdet i samfunnet). Symbolsk viser det Y / L

K / L = Y / LL / K = Y / K. Nå er Y / K det inverse av C / O-forholdet. Siden, v = s / l, derfor 1 / v = s / I

Hellingen av OR er derfor I / s = l / v. Siden jeg er den naturlige veksthastigheten (fordi det ikke er noen teknisk fremgang) og s / v er den berettigede veksthastigheten, kan vi se at Gn = Gw ved punkt R (hvis s / l = l / v, deretter v = s / l). Dette betyr med andre ord at skråningen av OR bestemmes (eller avhenger av) av andelen sparte inntekter og veksten av arbeidsstyrken (som indikert av vinkelen l / s i fig. 44.5).

Mens skråningen til WT, tangenten ved R til produksjonsfunksjonen OF, viser marginalt produkt av kapital ved R. Med andre ord, den viser fortjenestesatsen ved R, som kreves av nivåene til s og I. viser tilleggsinntektene fra en liten kapitaløkning. Hvis vi utvider tangenten ved R tilbake for å berøre Y-aksen ved W, viser WP andelen av fortjenesten i inntekt OP. Den viser kapital per hode (OC) multiplisert med fortjenestesatsen (r). Resten av inntekten OW går til lønn, lønn per mann er OW. Dermed er R et punkt der alle elementene i modellen er G n = s / v = G v dette er essensen i Solows modell.

Mulige vekstveier :

Professor Solow har introdusert en grunnlegning for å vise om det alltid er kapitalakkumulering i samsvar med en hvilken som helst vekst i arbeidsstyrken mot en jevn tilstand.

Prof. Solows grunnleggende ligning er som følger:

r = sF (r, I) - nr

I denne ligningen er r forholdet mellom kapital og arbeidskraft (K / L), n er den relative endringstakten for arbeidsstyrken (L / L). Funksjonen F (r, I) viser output per arbeider som en funksjon av kapital per arbeider. Med andre ord, det er den totale produktkurven ettersom forskjellige mengder kapital benyttes med en enhet arbeidskraft.

Ligningen i seg selv sier eller antyder at endringsgraden av kapital-arbeidskraft-forholdet (r) er forskjellen på to begreper, den ene viser økningen av kapital [sF (r, I)] og den andre økningen av arbeidskraft (nr). Solow har gjort en undersøkelse av vekstmønstre i befolkningen og bruker forskjellige diagrammer for å illustrere mulige vekstmønstre basert på den ovenfor grunnleggende ligningen. Det er illustrert ved hjelp av diagrammet.

Solow behandler befolkningsveksten som en funksjon av inntekten per innbygger (og så som kapitalarbeidets andel) i stedet for å behandle den som en autonom variabel. På den horisontale aksen i fig. 44.6 som er gitt her, måles r, forholdet mellom kapital og arbeidskraft (K / L). På den vertikale aksen måles r, endringshastigheten i kapital-arbeidskraftsforholdet gjennom tid. Befolkningsvekst er vist av n og den vises som en funksjon av kapital per hode r.

Mønsteret på befolkningsvekst implisert i dette diagrammet er at "for veldig lave nivåer av inntekt per hode eller reallønn, har befolkningen en tendens til å avta, for høyere inntektsnivåer begynner den å øke og at for fortsatt høyere inntektsnivåer, blir hastigheten befolkningsveksten nivåer av og begynner å avta. ”Den andre kurven i dette tallet er sF (r, I).

Det er en kapitalakkumuleringsfunksjon, den gjør at økningen i kapital per hode avhenger av forholdet mellom produksjon per arbeidstaker og kapital per arbeider. Det er tegnet slik at det viser den reduserte marginale produktiviteten til kapital. Ved skjæringspunktet mellom de to kurvene nr = sF (r, I) og r = 0. Ved å trekke en vinkelrett fra skjæringspunktet mellom de to kurvene på horisontal basis, får vi r 'å bestemme kapital-arbeidskraftsforholdet ved r ', som er bundet til å være konstant fordi r = 0.

Skulle kapitalarbeidsgraden noensinne være etablert, vil den opprettholdes og kapitalbeholdningen må utvide i samme takt som arbeidsstyrken og kapital og arbeidskraft vil vokse i forhold. Antatt, konstant avkastning på skala, vil den virkelige produksjonen også vokse med den samme relative hastigheten n, og produksjonen per arbeidskraft vil være konstant.

Hva vil skje hvis r og r 'ikke er like? Hva vil oppførselen til kapital-arbeidskraftsforholdet være hvis det er avvik mellom r 'og r? I tilfelle r> r ', da nr> sF (r, I), og dette vil gjøre at r reduseres tilbake til r'. I motsatt tilfelle, hvis r <r ', da nr <sF (r, I), og r vil øke mot r'. Dermed er likevektsverdien r 'stabil. Uansett den innledende verdien av kapitalarbeidskvoten, vil systemet utvikle seg mot en tilstand av balansert vekst i naturlig takt.

Hvis startkapitalen er under likevektsgraden, vil kapital og produksjon vokse raskere enn arbeidsstyrken til likevektsgraden er etablert. Hvis startforholdet er over likevektsverdien, vil kapital og produksjon vokse saktere enn arbeidsstyrken. Utviklingen i produksjonen er alltid mellom den mellom arbeidskraft og kapital. Den sterke stabiliteten som vist på fig. 44.7 er imidlertid ikke uunngåelig. Det hele avhenger av formen til produktivitetskurven sF (r, I). Fig. 44, 7 gir en mer realistisk vei.

I figuren måler horisontalakse forholdet mellom kapital og arbeidskraft (K / L) og vertikal akse måling av endringstakten i forholdet mellom kapital og arbeidskraft (r), n representerer befolkningsvekst som en funksjon av kapital per hode (r ). Kurven 4 er kapitalakkumuleringsfunksjon, dvs. sF (r, I). Ved et hvilket som helst begynnelsesforhold mellom innbyggere og arbeidskraft under r 2 vil systemet gå tilbake til likevekt ved det lave forholdet mellom kapital og arbeidskraft, r 1 - med den tilsvarende lave økningen i produksjonen.

Hvis vi starter med et kapitalarbeidskvote hvor som helst under r 2, er den eneste måten å sikre kumulativ vekst å gjøre et plutselig hopp til et forhold mellom kapital og arbeidskraft over r 2 . Dette viser tydelig at en gradvis tilnærming til r 2 neppe er effektiv. Professor Solow konkluderer med at "når produksjonen foregår under de vanlige nyklassiske forhold med varierende proporsjoner og konstant avkastning på skalaen, er ingen enkel motstand mellom naturlig og berettiget veksthastighet mulig. Det kan ikke være noen knivkant. Systemet kan tilpasse seg en hvilken som helst gitt vekst i arbeidskraften, og til slutt nærme seg en tilstand av jevn proporsjonal ekspansjon ”, det vil si:

Kritisk evaluering:

Solow sier at det er veldig vanskelig å tenke på systematiske konklusjoner fra endringer over tid i produksjonsfunksjonen. Solows modell demonstrerer imidlertid at så lenge reelle inntekter er positive, må positiv nettofinansiering dannes. Dette utelukker muligheten for en klassisk stasjonær tilstand fra Ricardo-Mill-typen og antyder at eksperimentet med å la besparelseshastigheten avhenge av kapitalutbyttet, for sparingskvoten trenger ikke gå til null.

Solows egne ord: "Målet mitt var å undersøke det som kan kalles det tette repet av økonomisk vekst og se hvor mer fleksible antagelser om produksjonen ville føre til en ganske enkel modell." Den politiske implikasjonen av Solows modell er at hvis det er en økning i reallønnsnivået som tilsvarer en kapital-arbeidskraft-forhold uten at produktivitet og kapitaløkning oppstår, vil det føre til arbeidsledighet og omvendt.

Solow er en av pionerene når det gjelder å utvikle en nyklassisk modell ved hjelp av en nyklassisk produksjonsfunksjon. Forutsetningen om substituerbarhet mellom arbeidskraft og kapital i vekstprosessen gir et snev av realisme. Årsaken til at Solows modell er stabil og Harrods modell er ustabil er ikke fordi Solow gir mulighet for å erstatte arbeidskraft med kapital, men på grunn av forskjellige forutsetninger om dynamiske justeringer og bestemmelse av samlet produksjon. Mens Solow antar at produksjonen bestemmes av faktorforsyningen, antar Harrod at gründere selv bestemmer nivået på samlet produksjon (begrenset, selvfølgelig, av faktorforsyningen).

Selv om endringene i produksjonen i Solows modell bare avhenger av endringer i faktorforsyninger (i mangel av teknologiske endringer), avhenger endringer i produksjonen i Harrod's modell av spesielle forutsetninger om gründeratferd og forventninger.

Til tross for fordelene med Solows modell, har den blitt funnet svak i mange henseender. Solows modell vurderer ikke problemet med balansen mellom G w og G n, men vurderer ikke problemet med balansen mellom G og G w . I Solows modell legger vi igjen merke til fraværet av investeringsfunksjon, og når den først er brakt inn i bildet, dukker også den Harrodianske ustabiliteten opp.

Domar har med rette observert, ”Bruken av vekstmodell som en praktisk guide til økonomisk utvikling er lokkende, men fallgruvene er virkelig dype. Utviklingshastigheten i produksjonen kommer til uttrykk i modellene våre i hovedsak som en funksjon av sparingstilhøyelsen og kapitalkoeffisienten (i en eller annen form). Gitt bare litt optimistiske, men troverdige størrelser på disse to parameterne, virker økonomisk utvikling sikret - selvfølgelig på papir! Begge er mest heroiske abstraksjoner som innebærer en lang liste over antagelser om den faktiske driften av økonomien som disse parametrene i sin enkle uskyld skjuler. ”

 

Legg Igjen Din Kommentar