Produksjonsfunksjon for et multippelfirma (med diagram)

I dette avsnittet vil vi utvide analysen til multiproduktfirmaet. Vi forenkler utstillingen ved å anta at firmaet produserer to produkter, X og Y.

Analysen kan enkelt utvides til et hvilket som helst antall produkter.

A. Firmaets produksjons-kurve:

Hvert produkt antas å være produsert av to faktorer, L og K. For hvert produkt har vi en produksjonsfunksjon

x = f 1 (L, K)

y = f 2 (L, K)

Hver produksjonsfunksjon kan presenteres av et sett isokvanter med de vanlige egenskapene. Vi kan nå skaffe produksjonsmulighetskurven til firmaet ved å bruke enheten til Edge-verdiboksen. Vi antar at firmaet har totale mengder faktorer 0L og 0K (figur 3.45) målt langs sidene av Edge-verdiboksen. Ethvert punkt i Edge-verdiboksen viser en viss kombinasjon av mengder x og y produsert av tilgjengelige produksjonsfaktorer.

Produksjonsfunksjonen for varen x er representert av settet med isokvanter betegnet med A som er konvekse til opprinnelsen 0 X. Produksjonsfunksjonen for varen y er representert ved settet med isokvanter betegnet med B som er konvekse til opprinnelsen 0 y . Jo lenger ned en isoquant B ligger, jo høyere mengde y representerer den. De to settene med isoquants har poeng av tangensitet, som danner kontraktskurven.

Bare punkter som ligger på kontraktskurven er effektive, i den forstand at ethvert annet punkt viser bruken av alle ressurser for å produsere en kombinasjon av output som inkluderer mindre mengde på minst en vare. Antag for eksempel at firmaet opprinnelig produserer på punkt Z, hvor x-mengden er A 3 og mengden y er B6 . Produksjonen av nivå A 3 av x absorberer 0 x L 1 arbeidskraft og 0 X K 1 kapital. De resterende ressursene, L 1 L og K 1 K, brukes til produksjon av varen y.

Det kan vises at firmaet kan produsere mer av enten x eller y eller av begge varene ved å omfordele ressursene sine for å flytte til et hvilket som helst punkt mellom V og W på kontraktskurven. Hvis firmaet flytter til W vil det produsere samme nivå av y ( B6 ), men et høyere nivå på x (A4). Hvis firmaet velger å produsere ved V, vil det produsere den samme mengden x (/ l 3 ), men mer av y ( B7 ).

Til slutt, hvis firmaet produserer på et hvilket som helst mellomliggende punkt mellom V og W, for eksempel ved punkt C, vil det oppnå høyere produksjonsnivå på både x og y. Dermed er punkter på kontraktskurven effektive ved at ethvert annet punkt av denne kurven innebærer et mindre nivå på produksjonen av minst ett produkt. Valget av det faktiske punktet på kontraktskurven avhenger av forholdet mellom prisene på de to varene (se nedenfor).

For å bestemme valget av nivåer av x og y må vi utlede produksjonsmulighetskurven (eller produkt-transformasjonskurven) til firmaet. Dette viser stedet for punkter på nivåer av x og y som bruker opp alle tilgjengelige ressurser til firmaet. Produksjon / mulighetskurven er avledet fra kontraktskurven. Hvert punkt på tangensen mellom isoquants, det vil si et hvilket som helst punkt i kontraktskurven, definerer en kombinasjon av x- og y-nivåer på produksjonen som ligger på produksjonsmulighetskurven. For eksempel er punkt V, som representerer utgangsparet A 3 fra x og B7 fra y, punkt V på figur 3.46. På samme måte er punkt W i kontraktskurven punkt W 'på produksjons-mulighetskurven.

Den optimale kombinasjonen av utgangsparet er den som gir den høyeste inntekten, gitt produksjonsmulighetskurven, det vil si gitt de totale mengder faktorer som definerer denne kurven. For å finne likevekten til firmaet trenger vi et ekstra verktøy, iso-inntektskurven.

B. Iso-inntektskurven for multipproduksjonsfirmaet:

En iso-inntektskurve er stedet for poeng for forskjellige kombinasjoner av mengder y og x hvis salg gir samme inntekt til firmaet (figur 3.47).

Hellingen av iso-inntektskurven er lik forholdet mellom prisene på varene:

Bevis:

Anta at vi ønsker en iso-inntekt som viser R-totale inntekter.

(a) Hvis vi bare selger y, er den totale inntekten (0A). Py = R, det vil si at mengden y som gir R er (0A) = R / Py.

Vi kan på samme måte definere hele settet med isorevenue-kurver ved å tildele R forskjellige verdier. Jo lenger borte fra opprinnelsen en isorevenue-kurve er, jo større blir inntektene til firmaet.

C. Likevekt av multiproduktfirmaet:

Selskapet ønsker å maksimere overskuddet gitt:

(i) Begrensningen satt av produksjonsfaktorene,

(ii) Transformasjonskurven, og

(iii) Prisene på varene (P x, P y ) og produksjonsfaktorene (w, r).

Forutsatt at mengden av faktorer og deres priser er gitt, oppnås maksimalisering av n ved å maksimere inntektene, R. Grafisk sett er firmaets likevekt definert av poenget med tangensen for den gitte produkt-transformasjonskurven og den høyeste iso -reven-kurve (figur 3.48). På tangency, er iso-inntektene og produkt-transformasjonskurvene like.

Betingelsen for likevekt er derfor at disse skråningene er like:

 

Legg Igjen Din Kommentar