Markowitz Theory of Portfolio Management | Finansiell økonomi

I denne artikkelen vil vi diskutere: - 1. Innføring i Markowitz Teori 2. Antagelser om Markowitz Theory 3. Diversifisering 4. Kriterier for dominans 5. Måling av risiko.

Innhold:

  1. Introduksjon til Markowitz Theory
  2. Antagelser om Markowitz-teorien
  3. Diversifisering av Markowitz teori
  4. Kriterier for dominans
  5. Måling av risiko


1. Introduksjon til Markowitz Theory:

Harry M. Markowitz er kreditert med å introdusere nye konsepter for risikomåling og deres anvendelse på valg av porteføljer. Han startet med ideen om risikoaversjon fra gjennomsnittlige investorer og deres ønske om å maksimere forventet avkastning med minst mulig risiko.

Markowitz-modellen er således et teoretisk rammeverk for analyse av risiko og avkastning og deres innbyrdes relasjoner. Han brukte den statistiske analysen for måling av risiko og matematisk programmering for valg av eiendeler i en portefølje på en effektiv måte. Hans rammeverk førte til konseptet om effektive porteføljer. En effektiv portefølje forventes å gi den høyeste avkastningen for et gitt risikonivå eller lavest risiko for et gitt avkastningsnivå.

Markowitz genererte et antall porteføljer innenfor et gitt beløp penger eller formue og gitt investorers preferanser for risiko og avkastning. Enkeltpersoner varierer mye i risikotoleranse og eiendeler. Midlene, utgiftene og investeringskravene varierer fra individ til individ. Gitt preferansene er ikke porteføljevalget et enkelt valg av sikkerhet eller verdipapirer, men en riktig kombinasjon av verdipapirer.

Markowitz la vekt på at kvaliteten på en portefølje vil være forskjellig fra kvaliteten på individuelle eiendeler i den. Dermed er den samlede risikoen for to eiendeler tatt separat ikke den samme risikoen for to eiendeler samlet. Dermed har to verdipapirer i TISCO ikke den samme risikoen som en sikkerhet for TISCO og ett av Reliance.

Risiko og belønning er to aspekter av investering som vurderes av investorer. Den forventede avkastningen kan variere avhengig av forutsetningene. Risikoindeksen måles ved variansen av fordelingen rundt gjennomsnittet, dets område osv., Som er i statistiske termer kalt varians og samvariasjon. Kvalifiseringen av risiko og behovet for optimalisering av avkastning med lavest risiko er bidrag fra Markowitz. Dette førte til det som kalles Modern Portfolio Theory, som understreker avveiningen mellom risiko og avkastning. Hvis investoren ønsker høyere avkastning, må han ta høyere risiko. Men han foretrekker en høy avkastning, men en lav risiko og derav problemet med en avveining.

En portefølje av eiendeler innebærer valg av verdipapirer. En kombinasjon av eiendeler eller verdipapirer kalles en portefølje. Hver enkelt investor setter formuen i en kombinasjon av eiendeler avhengig av formuen, inntekten og hans preferanser. Den tradisjonelle teorien om portefølje postulerer at valg av eiendeler skal være basert på laveste risiko, målt ved standardavvik fra gjennomsnittet av forventet avkastning. Jo større variasjon i avkastning, desto større er risikoen.

Dermed velger investoren eiendeler med den laveste variasjonen i avkastning. Tar avkastningen som styrking i aksjekursen, hvis TELCO aksjekurs varierer fra Rs. 338 til Rs. 580 (med en variasjon på 72%) og Colgate fra Rs. 218 til Rs. 315 (med en variasjon på 44%) i løpet av 1998, velger investoren Colgate som en mindre risikofylt andel.

I motsetning til denne tradisjonelle teorien om at standardavvik måler variabiliteten i avkastning og risiko indikeres av variabiliteten, og at valget avhenger av verdipapirene med lavere variabilitet, den moderne porteføljeteorien understreker behovet for å maksimere avkastningen gjennom en kombinasjon av verdipapirer, hvis totale variabilitet er lavere.

Risikoen for hver sikkerhet er forskjellig fra andres, og ved en riktig kombinasjon av verdipapirer, kalt diversifisering, kan man komme til en kombinasjon der risikoen for en blir utlignet helt eller delvis av den til den andre. Med andre ord, det bør tas hensyn til variabiliteten til hver sikkerhet og samvariasjon for deres avkastning gjenspeiles gjennom deres innbyrdes forhold.

I henhold til den moderne porteføljeteorien må forventet avkastning, variansen av disse avkastningene og samvariasjonen i avkastningen på verdipapirene i porteføljen vurderes for valg av portefølje. En portefølje sies å være effektiv hvis den forventes å gi høyest mulig avkastning for lavest risiko eller et gitt risikonivå.

Et sett med effektive porteføljer kan genereres ved å bruke ovennevnte prosess for å kombinere ulike verdipapirer som har en kombinert risiko som er lavest for et gitt avkastningsnivå for samme investeringsbeløp, som investoren er i stand til. Teorien om Markowitz, som nevnt ovenfor, er basert på en rekke forutsetninger.


2. Antagelser om Markowitz-teorien:

Porteføljeteorien om Markowitz er basert på følgende forutsetninger:

(1) Investorer er rasjonelle og oppfører seg på en måte som maksimerer deres nytteverdi med et gitt inntektsnivå eller penger.

(2) Investorer har fri tilgang til rettferdig og korrekt informasjon om avkastning og risiko.

(3) Markedene er effektive og absorberer informasjonen raskt og perfekt.

(4) Investorer er risikoaverse og prøver å minimere risikoen og maksimere avkastningen.

(5) Investorer baserer beslutninger på forventet avkastning og varians eller standardavvik fra disse avkastningene fra gjennomsnittet.

(6) Investorer velger høyere avkastning til lavere avkastning for et gitt risikonivå.

En portefølje av eiendeler under ovennevnte forutsetninger anses som effektiv hvis ingen andre eiendeler eller porteføljer av eiendeler tilbyr høyere forventet avkastning med samme eller lavere risiko eller lavere risiko med samme eller høyere forventet avkastning. Diversifisering av verdipapirer er en metode som ovennevnte mål kan sikres. Den usystematiske og selskapsrelaterte risikoen kan reduseres ved diversifisering til forskjellige verdipapirer og eiendeler hvis variasjon er forskjellig og utlignes eller settes i forskjellige ord som er negativt korrelert eller ikke korrelerte i det hele tatt.


Diversifisering av Markowitz teori :

Markowitz postulerte at diversifisering ikke bare skulle ha som mål å redusere risikoen for en sikkerhet ved å redusere dens variabilitet eller standardavvik, men ved å redusere samvariasjonen eller den interaktive risikoen for to eller flere verdipapirer i en portefølje. Som ved kombinasjon av forskjellige verdipapirer, er det teoretisk mulig å ha en rekke risikoer som varierer fra null til uendelig.

Markowitz teori om porteføljediversifisering legger vekt på standardavvik, for å redusere den til null, om mulig, samvariasjon for å ha mest mulig negativ interaktiv effekt blant verdipapirene i porteføljen og korrelasjonskoeffisient å ha - 1 (negativ) slik at den samlede risikoen for porteføljen som helhet er null eller ubetydelig.

Da må verdipapirene kombineres på en måte som standardavvik er null, som vist i eksemplet nedenfor:

Mulige kombinasjoner av verdipapirer (1) og (2):

I eksemplet, hvis 2 / 3rds investeres i sikkerhet (1) og 1/3 i sikkerhet (2), er variasjonskoeffisienten, nemlig = SD / middel den laveste.

Standardavviket til porteføljen bestemmer avviket for avkastningen og korrelasjonskoeffisienten for andelen av verdipapirer i porteføljen som er investert. Ligningen er-

σ2p = Portefølje-varians

σp = Standardavvik for portefølje

xi = Andel portefølje investert i sikkerhet i

xj = Andel portefølje investert i sikkerhet J

rij = Koeffisient av korrelasjon mellom i og J

σi standardavvik for i

σj standardavvik for J

N = antall verdipapirer

Problem:

Gitt følgende eksempel, finn ut forventet risiko for porteføljen.

Parametere av Markowitz-diversifisering:

Basert på sin forskning har Markowitz satt opp retningslinjer for diversifisering på bakgrunn av investorenes holdning til risiko og avkastning og for en riktig kvantifisering av risiko. Investeringene har forskjellige typer risikokarakteristika, noen kalt systematiske og markedsrelaterte risikoer og de andre kalt usystematiske eller selskapsrelaterte risikoer. Markowitz-diversifisering innebærer et riktig antall verdipapirer, ikke for få eller ikke for mange som ikke har noen sammenheng eller negativ korrelasjon. Riktig valg av selskaper, verdipapirer eller eiendeler hvis avkastning ikke er korrelert og hvis risiko gjensidig motregnes for å redusere den totale risikoen.

For å bygge opp det effektive settet med portefølje, som fastsatt av Markowitz, må vi se nærmere på disse viktige parametrene:

(1) Forventet retur.

(2) Variabilitet av avkastning målt ved standardavvik fra gjennomsnittet.

(3) Kovarians eller varians av ett avkastning til andre eiendeler.

Generelt sett, jo høyere forventet avkastning, jo lavere er standardavviket eller variansen, og lavere er korrelasjonen, jo bedre vil være sikkerheten for investorvalg. Uansett hva risikoen for de enkelte verdipapirer isolert sett er, kan den totale risikoen for porteføljen av alle verdipapirer være lavere, hvis samsvaret i avkastningen er negativ eller ubetydelig.


Kriterier for dominans:

Dominans refererer til overlegenheten til den ene porteføljen fremfor den andre. Et sett kan dominere over det andre, hvis risikoen er med samme avkastning, eller med samme risiko, er avkastningen høyere. Dominansprinsipp innebærer avveining mellom risiko og avkastning.

For to sikkerhetsporteføljer, minimer porteføljerisikoen med ligningen-

σp = Wa σa2 + W b σ b 2 + 2 (W a W b σ a σ b σab)

E (Rp) = WaE (Ra) + Wb E (Rb)

R refererer til avkastning og E (Rp) er den forventede avkastningen, σp er standardavviket, W refererer til andelen som er investert i hvert verdipapir σaσb er standardavviket for a og b verdipapirer og σab er samvariasjonen eller sammenhengene i sikkerhetsreturene .

Ovennevnte konsepter brukes ved beregning av forventet avkastning, gjennomsnittlig standardavvik som et mål på risiko og samvariasjon som et mål på inter-relasjoner mellom en sikkerhetsavkastning og en annen.


Måling av risiko:

Risiko diskuteres her når det gjelder en portefølje av eiendeler. Enhver investeringsrisiko er variasjonen i avkastningen på en aksje, eiendeler eller en portefølje. Det måles ved standardavvik for avkastningen over gjennomsnittet for et antall observasjoner.

Eksempel:

Standardavvik som skal beregnes: Gjennomsnitt i gjennomsnittlige observasjoner: 10% - 5% 20% 35% - 10% = 10% vil være deres gjennomsnitt.

Porteføljerisiko:

Når to eller flere verdipapirer eller eiendeler kombineres i en portefølje, skal deres samvariasjon eller interaktive risiko vurderes. Så hvis avkastningen på to eiendeler beveger seg sammen, er samvariasjonen deres positiv, og risikoen er mer på slike porteføljer. Hvis returene derimot beveger seg uavhengig eller i motsatte retninger, er samvariasjonen negativ og risikoen totalt sett lavere.

Matematisk er samvariasjonen definert som-

hvor Rx er avkastning på sikkerhet x, Ry retursikkerhet Y og R̅x og R arey er forventet avkastning på henholdsvis dem og N er antall observasjoner.

Korrelasjonskoeffisienten er et annet mål designet for å indikere likhet eller ulikhet i oppførselen til to variabler. Vi definerer korrelasjonskoeffisienten av x og y som-

Cov xy er samvariasjonen mellom x og y og σ x er standardavviket til x og σ y er standardavviket til y.

Hvor, N = 2

Kovarianslikningen er som følger:

Korrelasjonskoeffisienten kan angis som følger:

Hvis korrelasjonskoeffisienten mellom to verdipapirer er - 1, 0, er det perfekt negativ korrelasjon. Hvis det er + 1.0 er det perfekt positiv korrelasjon. Hvis koeffisienten er '0', sies returene å være uavhengige. For å oppsummere, er sammenheng mellom to verdipapirer (a) av samsvar mellom dem, og (b) standardavviket til hver.

I Markowitz Model må vi ha innspill til forventet avkastning, risiko målt ved standardavvik for avkastning og samsvar mellom avkastningen på eiendeler vurdert.


 

Legg Igjen Din Kommentar