Beregning av elastisitetskoeffisient for substitusjon

I denne artikkelen vil vi diskutere om elastisiteten til substitusjon i et firma.

La oss anta at firmaets produksjonsfunksjon er

Q = f (L, K) [(8.122)]

Isokvantenes (konveksitetseiendommer) uttrykker prinsippet om å redusere den marginale hastigheten på teknisk substitusjon (MRTS) av L for K når substitusjonen av L for K utbytter. MRTS for L for K (= r, si) er definert som mengden som brukes av K som firmaet kan gi avkall på hvis det bruker en tilleggsenhet L, for å produsere samme nivå.

Prinsippet om å redusere r understreker det faktum at når erstatning av L for K fortsetter, noe som resulterer i et fall i K / L-forholdet, blir substitusjonen mer og vanskeligere. Nå reduseres hastigheten som denne vanskeligheten øker, dvs. r, som svar på substitusjon av L for K, eller, et fall i forhold, representerer elastisiteten til substitusjon av L for K.

Hvis vanskeligheten med substitusjon øker raskere, dvs. at r reduseres raskere, som svar på et fall i K / L-forhold, vil vi si at elastisiteten til substitusjon av L for K er mindre. Med andre ord, hvis det proporsjonale fallet i r er større som svar på et fall i forhold, ville substitusjonens elastisitet være mindre, det vil si at substitusjonselastisiteten varierer omvendt ettersom forholdet mellom det forholdsmessige fallet i K / L og det forholdsmessige fallet i K / L-forhold.

Derfor kan substitusjonens elastisitetskoeffisient (σ) antas å være den

Vi kan forenkle verdien av σ som gitt av (8.137) eller (8.137a) på følgende måte

Igjen, siden r er en funksjon av L og K, [r = r (L, K)], har vi det

Også helningen IQ på det aktuelle punktet er gitt av

Derfor har vi fra (8.138) og (8.140)

Også fra (8.139) og (8.140) har vi det

Nå setter vi verdien fra (8.141) og (8.142) i (8.137) eller (8.137a) vi har

(8.143) gir oss den forenklede og gjennomførbare formen for uttrykket for σ.

Et annet uttrykk for σ:

Elastisitet av substitusjon og de relative faktorandelene :

Hvis produksjonsfunksjonen til et firma er Q = f (K, L), blir formelen for substitusjonens elastisitet (σ) gitt som

Nå, på det punktet hvor kostnadsminimering av likevekt er utsatt for en ytelsesbegrensning, har vi det

Hvor w og r er poenget med innspillene. Derfor, på dette likevektspunktet, blir formelen for σ

Vi kan nå utlede forholdet mellom σ og de relative faktorandelene. Den relative andelen arbeidskraft i produksjon, dvs. den totale utbetalingen til arbeidskraft delt på den totale verdien av produksjonen er wL / pQ.

Tilsvarende er den relative kapitalandelen rK / pQ. Derfor er forholdet mellom de relative andelene av arbeidskraft og kapital wL / rK.

La oss referere til ligning (8.139). Hvis w / r øker her, dvs. hvis den relative prisen på arbeidskraft øker, vil dette føre til en erstatning av arbeidskraft og derfor til en økning i K / L-forholdet. Hvis den prosentvise økningen i K / L-forholdet er mindre enn den prosentvise økningen i w / r-forholdet, ville a være mindre enn en.

På den annen side, hvis pc-økningen i K / L er mindre enn pc-økningen i w / r, vil den relative andelen arbeidskraft, dvs. wL / rK øke. Det vi har fått da er at ved σ <1 vil wL / rK øke hvis det er en økning i w / r.

La oss se kort på hvorfor dette oppnås. Vi har antatt en økning i m / r. Dette kan skje fordi tilførselen av kapital kan ha økt proporsjonalt mer enn tilbudet av arbeidskraft. Når den relative prisen på arbeidskraft stiger, vil firmaene erstatte kapital for arbeidskraft i den grad produksjonsfunksjonen tillater det.

Hvis produksjonsfunksjonen indikerer relativt uelastisk substituerbarhet av kapital for arbeidskraft, kan ikke bedriftene erstatte kapital for arbeidskraft i samme andel som lønnsgraden har steget i forhold til kapitalleien. Dermed må den relative andelen arbeidskraft øke.

Ved hjelp av samme slags resonnement, ville vi være i stand til å slå fast at ved σ> 1 vil wL / rK avta hvis det er en økning i y, og ved o = 1, vil forbli uendret når y stiger.

Vi kan da konkludere med at i en to-faktor produksjonsfunksjon, hvis den relative prisen for en av faktorene (L) øker, på grunn av en økning i den relative tilførselen til den andre faktoren (K), så vil den relative andelen av faktoren (L) ville øke, redusere eller forbli uendret hvis elastisiteten til substitusjon (a) av faktoren (L) for den andre faktoren (K) er mindre enn, større enn eller lik enhet.

Matematisk avledning :

Denne proposisjonen kan etableres matematisk på følgende måte. Den relative andelen arbeidskraft er

 

Legg Igjen Din Kommentar